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一、等效二端网络
1、二端网络(电路)等效的概念
(1)电阻电路指的是仅由电源和线性电阻构成的电路。 (2)任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮,且总一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流,这样的两个端钮构成电路的一个端口。 (3)电路中的二端网络又称为单端口网络或单口网络,它有两个端与电路其它部分(称为外电路)相连,它与外电路相关联的变量只有端口电流和端口电压,下图所示的B就是一个二端网络。 (4)下图所示的B内部不能与外电路有控制或者受控关系(这并不是说B内部不能有受控源),否则B与外电路之间除了端口变量之外还会有其它的关联,它就不是一个真正的二端网络。 (5)一个二端网络对电路其余部分的影响,取决于其端口电流电压关系(VAR)。 (6)端口伏安特性相同的二端网络称为等效二端网络。电路中一个二端网络被其等效网络替换,称为电路的一次等效变换,等效变换后电路其它部分的工作状态不变。 2、等效二端网络的应用(1)要证明两个二端网络是等效的,只需证明它们的端口伏安特性相同即可。值得注意的是,由于端口伏安特性方程与所选电流和电压的参考方向有关,因此只有当两个二端网络的端口电流、电压的参考方向对应相同且方程相等时,它们才是等效的。 (2)列写某二端网络的端口伏安特性时,首先应将其从整个电路中分离出来,标出端电流和端口电压的参考方向,然后再求解。求解时,在端电流和端口电压这两个变量中,假设一个变量已知,从而求出另一个变量的表达式。 ①假定端电流i已知,相当于在端口接一个电流源,电流大小为i,求出u=f(i)。 ②假定端电压u已知,相当于在端口接一个电压源,电压大小为u,求出i=g(u)。 (3)不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数,定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻(或称输入电阻)为 (4)注意事项: ①等效二端网络对外等效,对内不等效。 ②等效变换的参考方向要取一致。 ③等效二端网络在任何情况下都不会也不能改变外电路的伏安关系。 (5)举例:求下图所示二端电路的伏安关系及其等效电路。 (1)由欧姆定律及KVL可得 (2)电阻串联,其等效电阻等于相串联的各电阻之和。所以,串联电阻的等效电阻大于任一个串联的电阻。 (1)由欧姆定律及KCL可得 (2)电阻并联,其等效电导等于并联的各电导之和。所以,并联电阻的等效电阻小于任一个并联的电阻。 (1)电压源的串联: ①下左图所示是n个电压源的串联,若将其看做一个二端网络,则对于任意端口电流i,在图示参考方向下,根据基尔霍夫电压定律可以求得其端口特性方程为 ②由上式可见,该二端网络可等效成一个电压源,等效电压源的电压为 (2)电压源的并联: ①电压相等的电压源可作极性一致的并联,如下左图所示,等效电压源的电压为 ②相同的电压源才能并联,并且极性也应相同(这个条件可由KVL定律推出,如果不满足这个条件,KVL方程将会无解);并联后电压源中的电流不确定。 ③在实际中电压源往往有一定的内阻(内阻与电压源串联,导致分压,减小电压源的输出电压),电压源的并联虽然不会使等效电压源的电压变大,但能减小电压源内阻对电路整体的影响。 (3)电压源与二端网络的并联: ①下左图所示电路中,电压源与二端网络 ②下图所示的两个二端网络是等效的,因为它们的端口特性方程均为 ③下图所示的两个二端网络中,电压源的电压虽然相等,但流过两个电压源的电流一般并不相等,如前所述,二端网络的等效仅对外电路等效,对内并没有等效关系。 ④在简化电路时,遇到下左图所示的情况就可以忽略掉并联电阻(或者说与电压源并联的二端网络),当然,前提是 (1)电流源的并联: ①下左图所示是n个电流源的并联,若将其看做一个二端网络,则对于任意端口电压u,在图示参考方向下,根据基尔霍夫电流定律可以求得其端口特性方程为 ②由上式可见,该二端网络可等效成一个电流源,等效电流源的电流为 (2)电流源的串联: ①电流相等的电流源可作极性一致的串联,如下左图所示,等效电流源的电流为 ②相同的电流源才能串联,并且极性也应相同(这个条件可由KCL定律推出,如果不满足这个条件,KCL方程将会无解);串联后电流源两端的电压不确定。 ③在实际中电流源往往有一定的内阻(内阻与电流源并联,导致分流,减小电流源的输出电流),电流源的串联虽然不会使等效电流源的电流变大,但能减小电流源内阻对电路整体的影响。 (3)电流源与二端网络的串联: ①下左图所示电路中,电流源与二端网络 ②下图所示的两个二端网络是等效的,因为它们的端口特性方程均为 ③下图所示的两个二端网络中,电流源的电流虽然相等,但两个电流源两端的电压一般并不相等,如前所述,二端网络的等效仅对外电路等效,对内并没有等效关系。 ④在简化电路时,遇到下左图所示的情况就可以忽略掉串联电阻(或者说与电流源串联的二端网络),当然,前提是 (1)实际电源的输出电压会随着输出电流的增大而有所减小。 (2)设实际电源的端电流和端口电压采用非关联参考方向,如下左图所示,则在任一时刻t,它的伏安特性曲线如下右图所示,其中 (3)伏安特性曲线的斜率为负常数,用 (4)由伏安特性曲线可得实际电源的端口特性方程为 (1)电压源与电阻的串联结构(戴维南模型):下左图所示是电压源 (2)电流源与电阻的并联结构(诺顿模型):下左图所示是电流源 (3)由戴维南模型可见,实际电压源的内阻R越小,在R上产生的内部压降越小,其端口电压受电流的影响就越小,该电源就越接近理想电压源;由诺顿模型可知,实际电流源的内阻R越大,在R上产生的分流越小,其输出的端电流受电压的影响就越小,该电源就越接近理想电流源。 3、两种电源模型的等效变换(1)实际电压源、实际电流源两个模型可以进行等效变换,所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 (2)等效转换时,两种模型的参数必须满足一定的关系:电阻R相等且 (3)虽然等效的两种模型中电阻R相等,但两个电阻的工作状态并不相同,它们的电流、电压、功率一般都不等,等效是仅对外电路而言的。对内部电路不等效表现在: ①电压源开路,R上没有电流通过;电流源开路,R上有电流通过。 ②电压源短路,R上有电流通过;电流源短路,R上没有电流通过。 (4)理想电压源是内阻为零的电源,理想电流源是内阻为无穷大的电源,它们不能相互变换。 (5)在分析含受控源的电路时也可以用以上的等效变换方法简化电路,但不要影响受控源的控制变量。 |
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