基于实时电价和加权灰色关联投影的SVM电力负荷预测

精准的电力负荷预测对维持电力供需平衡至关重要,是电力系统安全稳定运行的重要依据[1]。近年来,智能电网发展迅速,用户负荷类型及影响因素的增多、分布式电源和可再生能源的大规模接入、用户用电行为及需求响应程度等都增加了用电模式复杂性和电力负荷波动,使得预测难度增加。

电力负荷预测方法主要分为两大类：统计学方法和人工智能方法[2]。统计学方法包括多元线性回归、自回归、自回归移动平滑等,此类方法模型简单,对原始时间序列的平稳性要求较高;人工智能方法则包括灰色系统、模糊逻辑、支持向量机(support vector machine,SVM)和人工神经网络,且以后两者应用较多[3],特别是SVM在求解非线性问题时具有泛化能力强、能定位全局最优解等优势[4]。例如文献[5]应用SVM预测每月的建筑用电量,通过对3年用电量数据的分析,表明SVM具有良好的预测性能;文献[6]利用SVM预测办公楼制冷负荷,结果表明SVM比传统的反向传播神经网络具有更高的预测精度;文献[7]采用反向传播神经网络、径向基功能神经网络、广义回归神经网络和SVM等4种不同的方法来预测住宅建筑的年负荷,实验结果表明,SVM的预测结果比其他方法都要准确。

SVM模型预测的关键在于模型以及核函数的参数选择,因此在利用SVM进行电力负荷预测时通常结合一些优化算法来优化参数,其中又以粒子群(particle swarm optimization,PSO)及其改进算法应用最为广泛。比如文献[8]提出一种二阶振荡和带斥力因子的PSO算法,通过实验验证了基于该算法的SVM预测模型比基于网格寻优和基本PSO寻优算法的SVM预测模型具有更好的稳定性和更高的预测精度。另外,对于SVM电力负荷预测模型,除模型及核函数的参数外,所选择的样本特征对预测结果的影响显著,大多数研究考虑的多为历史负荷序列、天气、时间、社会经济等因素,但随着智能电网的发展,实时电价越来越成为影响电力负荷的重要因素[9-11],如文献[12]应用基于支持向量分位数回归的电力负荷概率密度预测方法证明了考虑实时电价因素的预测精度要高于不考虑实时电价的情况,但未对节假日和非节假日进行区分,且选取的节假日的历史负荷序列不具有一般性。至于历史负荷序列这一样本特征,所选取的历史数据是否具有一般性对预测结果也有很大影响,如文献[13]选取待预测日前若干天非节假日的数据作为训练样本集,对于节假日采用加权灰色关联投影算法选取待预测日的相似日数据作为训练数据集,使得选择的训练样本集更具一般性;文献[14]则提出了一种基于灰色投影改进随机森林算法的电力系统短期负荷预测组合方法,通过加权灰色关联投影算法选取待预测日的相似日集合,并将上述方法与未作灰色投影改进的随机森林算法进行对比,实验结果表明该方法具有较高的预测精度。尽管文献[13-14]实现了历史数据的一般性,但仍未考虑实时电价因素对电力负荷的影响。

综合以上已有研究,本文基于SVM电力负荷预测模型,通过改进的PSO算法进行参数优化,同时引入实时电价这一影响因素,并采用加权灰色关联投影算法对节假日进行历史样本数据的选择,从而提出一种新型综合实时电力负荷预测方法,以获得更好的预测结果。

SVM是一种借助最优化方法来解决机器学习中分类和回归问题的工具[15],在解决非线性问题时具有较高的预测精度,因此愈来愈多地被应用于电力负荷预测[16]。

设训练集为 个独立同分布的数据点的集合：

\(T=\{({{x}_{1}},{{y}_{1}}),({{x}_{2}},{{y}_{2}}),\cdots ,({{x}_{l}},{{y}_{l}})\}\in {{(X\times Y)}^{l}}\)

式中：\({{x}_{i}}\in X={{\text{R}}^{n}}\);\({{y}_{i}}\in Y=\text{R}\);\(i=1,\cdots ,l\)。SVM用于求解回归问题,即寻找\(x\)与 的函数\(y=f(x)={{\omega }^{T}}x+b\),以便推断任意\(x\)所对应的 值,其中\(\omega \in {{\text{R}}^{n}}\)为权值,\(b\in \text{R}\)为偏差。其主要思想是寻找最小的不敏感损失参数 ,使得超平面\(y=f(x)={{\omega }^{T}}x+b\)沿 方向上下平移 所扫过的区域包含尽可能多的数据点,即：

\(\begin{align} & \min \text{ }\varepsilon \\ & \text{s}\text{.t}\text{. }-\varepsilon 图1 实时电力负荷预测 Fig. 1 Daily average load forecasting

由图1可知,不考虑实时电价的实时电力负荷预测值与真实值变化趋势基本一致,但误差较大。

在SVM电力负荷预测模型的影响因素中引入实时电价,输入样本中的历史数据为待预测时刻前7日同一时刻的电力负荷。SVM模型和改进的PSO算法的参数设置与3.1.1节中模型相同。模型预测结果如图2所示。

图2 引入实时电价的电力负荷预测 Fig. 2 Load forecasting with real-time electricity price

由图2可知,引入实时电价的SVM电力负荷预测值与真实值变化趋势大致相同,且比不考虑实时电价的预测值更接近真实值,但在预测后期,由于2018年3月30日为节假日,选取的历史数据与其关联性较小,使得预测值与真实值差距较大;而其预测值作为预测2018年3月31日的输入值,导致2018年3月31日的预测误差也较大。

对2018年3月30日的24个时刻,分别用加权灰色关联投影算法求出与待预测时刻关联度较大的7个历史时刻,并通过SVM预测模型得到3月30日24个时刻的实时电力负荷预测值,在此基础上预测出3月31日的实时电力负荷,预测结果如图3所示。

图3 节假日的实时电力负荷预测 Fig. 3 Real-time power load forecasting of holiday

通过图3可知,由加权灰色关联投影算法选取节假日历史样本后得到的预测值比一般的SVM预测模型的预测值更接近真实值,拟合效果更好。

本文分别比较了3次预测的\({{X}_{\text{MAPE}}}\)和\({{X}_{\text{MAE}}}\),并通过分析3次预测中2018年3月30、31日预测值与真实值的误差验证了加权灰色关联投影算法的可行性。

比较表1中1）2）的预测误差可知,引入实时电价后的预测误差小于不考虑实时电价的预测误差,比较2）3）的预测误差可知,通过加权灰色关联投影算法选取待预测节假日的历史样本,并基于这些样本进行预测能够减小预测误差。

比较表2中1）2）3）预测误差可知,引入实时电价并采用加权灰色关联投影算法选取待预测节假日历史样本的SVM电力负荷预测模型能有

表1 2018年3月误差分析(1) Tab. 1 Error analysis of March 2018 (I)

表2 2018年3月30、31日误差分析 Tab. 2 Error analysis of March 30, 31, 2018

效地提高预测精度,实现更精准的电力负荷预测。

人工智能方法中,SVM和人工神经网络两种方法应用最为广泛,为验证所提预测方法的精确性,本文将该方法与传统反向传播神经网络(back propagation neural network,BPNN)的预测结果进行比较。利用BPNN进行电力负荷预测时,样本特征的选取及预测方式均与本文所提出的方法相同,即选取历史负荷序列、节假日类型、时刻、日类型、实时电价作为样本特征,利用加权灰色关联投影算法选取待预测节假日时刻的历史样本,并采用滚动预测的方式进行预测。将BPNN的预测结果、通过本文所提方法得到的预测结果及负荷真实值进行对比,如表3所示(只给出3月30日的数据)。

由表3可以看出,通过本文所提出的SVM预测方法得到的预测结果比BPNN更接近真实值,为进一步比较2种方法的预测精度,本文分别分析了由2种方法得到的预测值与真实值的误差,如表4所示。

表3 2018年3月30日预测结果比较 Tab. 3 Comparison of results on March 30, 2018

由表4可知,基于实时电价和加权灰色关联投影的SVM电力负荷预测方法的预测精度优于BPNN,由此可知,本文提出的方法在进行电力负荷预测时具有较高的精确度。

表4 2018年3月误差分析(2) Tab. 4 Error analysis of March, 2018 (II)

本文基于SVM电力负荷预测模型,通过改进的PSO算法对参数进行优化,同时引入实时电价这一影响因素,并利用加权灰色关联投影算法选取节假日的历史负荷序列,对新加坡电力市场进行3次不同的实时电力负荷预测,并将3次预测的结果与负荷真实值进行对比,最后与通过BPNN得到的预测结果进行比较。结果表明：引入实时电价后的电力负荷预测的误差小于不考虑实时电价的电力负荷预测,且更具有现实意义;基于加权灰色关联投影算法的电力负荷预测结果优于未加权的预测结果;基于实时电价和加权灰色关联投影的SVM电力负荷预测模型的精确度高于BPNN。因此,与一般SVM电力负荷预测模型及BPNN等传统预测方法相比,在SVM电力负荷预测模型中引入实时电价,并采用加权灰色关联投影算法选取节假日的历史负荷序列能够获得更好的预测结果,且具有较高的稳定性。

[1] 代业明,高红伟,高岩,等.具有电力需求预测更新的智能电网实时定价机制[J].电力系统自动化,2018,42(12):58-63. Dai Yeming,Gao Hongwei,Gao Yan,et al.Real-time pricing mechanism in smart grid with forecasting update of power demand[J].Automation of Electric Power Systems,2018,42(12):58-63(in Chinese).

[2] Yang H T,Liao J T,Lin C I.A load forecasting method for HEMS applications[C]// Powertech.France:IEEE,2013:1-6.

[3] Khan A R,Mahmood A,Safdar A,et al.Load forecasting,dynamic pricing and DSM in smart grid:A review[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2016,54:1311-1322.

[4] Ahmad A S,Hassan M Y,Abdullah M P,et al.A review on applications of ANN and SVM for building electrical energy consumption forecasting[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2014,33:102-109.

[5] Dong B,Cao C,Lee S E.Applying support vector machines to predict building energy consumption in tropical region[J].Energy & Buildings,2005,37(5):545-553.

[6] Li Q,Meng Q,Cai J,et al.Applying support vector machine to predict hourly cooling load in the building[J].Applied Energy,2009,86(10):2249-2256.

[7] Li Q,Ren P,Meng Q.Prediction model of annual energy consumption of residential buildings[C]//International Conference on Advances in Energy Engineering.Beijing:IEEE,2010:223-226.

[8] 孙海蓉,谢碧霞,田瑶,等.基于数据的SecRPSO-SVM短期电力负荷预测[J].系统仿真学报,2017,29(8):1829-1836. Sun Hairong,Xie Bixia,Tian Yao,et al.Forecasting of short-term power load of SecRPSO-SVM based on data-driven[J].Journal of System Simulation,2017,29(8):1829-1836(in Chinese).

[9] 李鹏,何帅,韩鹏飞,等.基于长短期记忆的实时电价条件下智能电网短期负荷预测[J].电网技术,2018,42(12):4045-4052. Li Peng,He Shuai,Han Pengfei,et al.Short-term load forecasting of smart grid based on long-short-term memory recurrent neural networks in condition of real-time electricity price[J].Power System Technology,2018,42(12):4045-4052(in Chinese).

[10] Niu D,Wang Y,Wu D D.Power load forecasting using support vector machine and ant colony optimization[J].Expert Systems with Applications,2010,37(3):2531-2539.

[11] Ceperic E,Ceperic V,Baric A,et al.A strategy for short-term load forecasting by support vector regression machines[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(4):4356-4364.

[12] 何耀耀,刘瑞,撖奥洋.基于实时电价与支持向量分位数回归的短期电力负荷概率密度预测方法[J].中国电机工程学报,2017,37(3):768-775. He Yaoyao,Liu Rui,Han Aoyang.Short-term power load probability density forecasting method based on real time price and support vector quintile regression[J].Proceedings of the CSEE,2017,37(3):768-775(in Chinese).

[13] 孔祥玉,郑锋,鄂志君,等.基于深度信念网络的短期负荷预测方法[J].电力系统自动化,2018,42(5):133-139. Kong Xiangyu,Zheng Feng,E Zhijun,et al.Short-term load forecasting based on deep belief network[J].Automation of Electric Power Systems,2018,42(5):133-39(in Chinese).

[14] 吴潇雨,和敬涵,张沛,等.基于灰色投影改进随机森林算法的电力系统短期负荷预测[J].电力系统自动化,2015,39(12):50-55. Wu Xiaoyu,He Jinghan,Zhang Pei,et al.Power system short-term load forecasting based on improved random forest with grey relation projection[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(12):50-55(in Chinese).

[15] Cristianini N,Shawetaylor J.An introduction to support vector machines and other kernel-based learning methods[J].Kybernetes, 2001,32(1):1-28.

[16] Ahmad A S,Hassan M Y,Abdullah M P,et al.A review on applications of ANN and SVM for building electrical energy consumption forecasting[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2014,33:102-109.

[17] Jiang P,Liu F,Song Y.A hybrid forecasting model based on date-framework strategy and improved feature selection technology for short-term load forecasting[J].Energy,2017,119:694-709.

[18] 李滨,黄佳,吴茵,等.基于分形特性修正气象相似日的节假日短期负荷预测方法[J].电网技术,2017,41(6):261-267. Li Bin,Huang Jia,Wu Yin,et al.Short-term load forecasting method for holiday weather based on fractal characteristics[J].Power System Technology,2017,41(6):261-267(in Chinese).

[19] 吕锋,崔晓辉.多目标决策灰色关联投影法及其应用[J].系统工程理论与实践,2002,22(1):103-107. Lü Feng,Cui Xiaohui.Multi-criteria decision grey relation projection method and its application[J].Systems Engineering- Theory & Practice,2002,22(1):103-107(in Chinese).

[20] Price information. The national electricity market of singapore.2017-2018[EB/OL].(2017-01-01)[2018-06-30].https://www.emcsg. com/MarkeData/PriceInformation.

[21] Saini L M,Aggarwal S K,Kumar A.Parameter optimization using genetic algorithm for support vector machine-based price-forecasting model in National electricity market[J].IET Generation Transmission & Distribution,2010,4(1):36-49.

[22] Yildiz B,Bilbao J I,Sproul A B.A review and analysis of regression and machine learning models on commercial building electricity load forecasting[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2017,73:1104-1122.

[23] Xiao L,Shao W,Liang T,et al.A combined model based on multiple seasonal patterns and modified firefly algorithm for electrical load forecasting[J].Applied Energy,2016,167:135-153.

[24] 李晖照,王雪,郭莹,等.基于实时电价的用户短期用电负荷预测[J].电工技术,2018(4):53-58. Li Huizhao,Wang Xue,Guo Ying,et al.Short term electricity load forecasting based on real time electricity price[J].Electrical Technology,2018(4):53-58(in Chinese).

[25] Bassamzadeh N,Ghanem R.Multiscale stochastic prediction of electricity demand in smart grids using Bayesian networks[J].Applied Energy,2017,193:369-380.

[26] 韦琦,杨明.改进神经网络算法的智能电网短期负荷预测[J].哈尔滨理工大学学报,2017,22(4):65-69. Wei Qi,Yang Ming.Short-term load forecasting of smart grid based on improved neural network algorithm[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2017,22(4):65-69(in Chinese).

[27] 魏俊,周步祥,林楠,等.基于蚁群支持向量机的短期负荷预测[J].电力系统保护与控制,2009,37(4):36-40. Wei Jun,Zhou Buxiang,Lin Nan,et al.Short-term load forecasting based on MG-CACO and SVM method[J].Power System Protection and Control,2009,37(4):36-40(in Chinese).

[28] 王维博. 粒子群优化算法研究及其应用[D].成都:西南交通大学,2012.