SVD分解

        Singular Value Decomposition（奇异值分解，SVD）是一种重要的矩阵分解技术，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。SVD的应用广泛，包括数据降维、矩阵逆运算、推荐系统等领域。

        给定一个矩阵A，SVD将其分解为以下形式： A = UΣV^T

        其中，U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。U的列向量称为左奇异向量，V的列向量称为右奇异向量。Σ的对角元素称为奇异值，通常按降序排列。在SVD中，奇异值代表原始矩阵的重要性，奇异值较大的对应的左右奇异向量所表示的特征对数据的贡献较大。

        SVD的应用中，常用到SVD的截断形式。通过保留较大的奇异值和对应的奇异向量，可以实现数据降维，提取出数据的主要特征。

        总的来说，SVD是一种强大的矩阵分解技术，可以在数据处理和分析中发挥重要作用，尤其在降维和特征提取方面。

        在线性代数中，特征值和特征向量是矩阵的重要性质。对于一个n×n的方阵A，如果存在一个非零向量v和一个实数λ，满足 Av = λv，那么λ称为A的特征值，v称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量是指在线性变换过程中，只发生拉伸或压缩，方向不发生改变的向量。特征值表示特征向量在该线性变换中的缩放比例。

特征值和特征向量的性质包括：

        1. 每个n×n矩阵至少有一个特征值和相应的特征向量（可以是复数）。

        2. 特征向量可以乘以一个非零常数而不改变关系。

        3. 特征向量对应的特征值不一定唯一，但是特征向量的方向是唯一确定的。

        4. 特征值的个数不超过矩阵的维度n。

        特征值和特征向量在多个领域有广泛应用，包括线性代数、物理学、工程学、数据分析等。在数据分析中，特征值和特征向量常用于降维、特征提取、主成分分析等任务，以帮助理解和处理数据。我们首先回顾下特征值和特征向量的定义如下:

                                                                Ax=λx

        给定一个n×n的矩阵A和一个n维向量x，如果存在一个实数λ，使得Ax = λx成立，那么λ被称为矩阵A的特征值，而x称为对应于特征值λ的特征向量。特征值和特征向量的定义表示，在矩阵A作用下，特征向量x只发生缩放而不改变方向，缩放比例由特征值λ决定。         求出特征值和特征向量有什么好处呢?就是我们可以将矩阵A特征分解。如果我们求出了矩阵A的n个特征值λ1≤λ2