dijkstra算法：寻找到全图各点的最短路径

dijkstra算法介绍：即迪杰斯特拉算法，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止，是一种广度优先的搜索方法。 dijkstra算法原理：最优子路径存在。假设从S→E存在一条最短路径SE，且该路径经过点A，那么可以确定SA子路径一定是S→A的最短路径。证明：反证法。如果子路径SA不是最短的，那么就必然存在一条更短的'SA，从而SE路径也就不是最短，与原假设矛盾。 dijkstra算法缺点：与此前说过的viterbi不同，此算法能够求出从起点到其余每个结点的最短路径，所以需要遍历所有的路径和结点，计算复杂度比较大。 dijkstra算法例子：求从结点0到各个结点的最短路径。

step1：首先建立两个集合S=｛｝：表示已经找到最短路径的结点；U=｛｝：表示尚未找到最短路径的结点。显然，S与U互为补集，S U U=所有结点组成的集合，当U为空的时候算法结束，所有结点最短路径均已找到。 step2：建立一个数组dist[i]，用于存放起点0到该结点i的最短路径（可能需要更新，接下来会解释）。然后再建立一个布尔数组s[i]（初值均为0），用于表示该结点是否已经找到最短路径，如已经找到便不再遍历。 step3：具体执行部分： A：初始点设定。对于结点0，首先将其纳入到S集合中，然后寻找并计算与结点0直接相连路径的长度，即dist[1]=100,dist[30]=2,dist[4]=10（这时dist[0]=0）。而不能直接到达的结点距离为无限大∞。这里使用dist[3]=99999，方便程序比较大小。然后使s[0]=1，表示已经遍历过该结点。 B：选取最小dist[i]。比较dist[1],dist[3],dist[4]的长度，选择长度最短的dist[4]，并将结点4纳入到S集合中，令s[4]=1，表明0到4的最短路径已经找到，且值为10。原因：最优子路径存在原理。由于dist[1],dist[3]均大于dist[4]，所以若选择走经过结点1、3到达结点4路径，无论如何也不可能找到一条小于直接从结点0到结点4的路径！这个结论非常非常非常重要，是理解这个算法的关键！后面会反复用到，每一轮循环都要比较并选取最小的dist[i]。 C：更新dist[i]。现在，我们开始以结点4为中心向外扩展（广度优先）。现在，结点4可以到达结点3了，也表明从结点0可以通过结点4到达结点3了。至于要更新dist[i]的原因如下图： 在第一次选择中，我们纳入了起点A，然后由于dist[C]=6