《热的理论解析》解决了什么问题？

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傅里叶专题

从革命领袖到数学大师

Part 11

《热的理论解析》解决了什么问题?

我们今天来说傅立叶的（《热的解析理论》）这一本书到底有多大的一个意义？在历史上有多大的一个意义？那么这个意义可以说，拉格朗日和拉普拉斯对傅立叶的这个成果的批评，要换个角度来说的话，恰恰是他们的这个成果的意义，这是什么意思呢？以前拉格朗日、拉普拉斯他们所做的工作，用我们今天的话来说就是让力学数学化，力学数学化，这个工作他们那一代人就已经做得差不多了。

所以傅立叶为什么在五十几岁的时候才弄出这个大成果，我觉得和学科的发展有关系。诸如泊松为什么很早就出名？他们是在做力学的数学化的工作的那个剩余部分，也就是说拉格朗日、拉普拉斯，这些大家们把力学的数学化工作的主体已经做了，这些人沿着他们的老路做，那当然就很容易得到他们的欣赏。剩下的这些工作能做出多大的成果呢？做不出什么大成果。也就是说在这个时候恰恰需要开辟新的领域。新的领域又不知道在哪儿。而傅立叶的这个研究是从最基本的物理实验出发，研究一种新现象，就要借助数学手段，把这个物理学的问题，用了一种新的数学方式表达出来，创立新的函数技巧把这个问题解决了。

让物理学的发展找到了一个新的方向。所以有人就评价说，他给后来的数学物理学的这个发展，树立了典型的榜样，大家都可以遵循他的研究范式，将物理学问题转化为数学方法，他为此提供了一个研究样本。理论力学是一个样本了，那是前人已经做完了，而这是一个新的榜样。所以这是物理学中的丰碑。

那么在数学上面它的意义在什么地方呢？就是他把物理问题提炼成了一个数学的问题。他解决数学问题的技巧和以前拉普拉斯、拉格朗日解决力学的数学化的过程当中，他们就是用偏微分方程了，那么这个偏微分方程怎么给出解？拉普拉斯和拉格朗日主要是给出偏微分方程，现在要给解，对于解的要求更加的迫切，而这个解恰恰是个大问题，傅立叶的这个成果提供了偏微分方程的解的一个非常普遍的方法，这个就很了不得了。

由于他这个解涉及到函数的普遍性和严格性问题，所以他在纯数学上面又又取得了卓越进步，为数学研究开辟了新的领域，这就是后来的法国的数学物理学，然后传到德国、传到英国，引起了德国人开始研究数学的严格性问题。所以，他的这个成果在纯数学方面也是非常有开创性，可以激发很多新的成果。

彭加勒对傅立叶的这个成果有过一个这样的评价，他说傅立叶的这个成果大概有这么三个方面的意义：第一，引出了数学的严格性问题，不仅提供了一个很美妙的数学工具，还引出了一个对纯数学严格性的这个问题。第二，在物理学方面，除了力学之外，他提供了一个怎么用数学解决物理现象的一个很好的榜样。第三，他把数学和物理问题这么巧妙地结合起来，所使用的这样一套分析方法，对后世的科学有很大的启发作用。

备注

参考：

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