阿贝不变量等三个重要公式的推导

近轴光学系统中物体近似的可以成完善像。

根据上图，单折射球面光路示意图，可知近轴光学系统时，-u，u‘，i，i’ ，h等都非常小。

满足h=lu=l’u‘；

根据三角形角度关系可知：

下面将开始推导第一个公式即著名的阿贝不变量公式 。

阿贝不变量表征球面对近轴光线的偏折能力。

由Snell折射定律开始 可推导出下式

则，可推导出下式

这就是 著名的阿贝不变量公式了。

接下来是第二个公式的推导

这个公式表征，近轴光线经折射球面前后时孔径角的关系。

这就是推导过程。

接下来开始第三个公式：

这个公式表征 近轴光线经折射球面成像时，物和像在光轴上的位置关系，即可表征 轴向放大率。

这就是推导过程。