物理参数到LBM格子参数的转换方法

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1、Re=U*L/v，这里L取值很有趣。 The definition of the Reynolds number is not unique: on the one hand, some people may choose L for the length, others for the width of the considered system. On the other hand, U may be the average velocity or the maximum velocity—depending on the person defining the Reynolds number. This has to be kept in mind when comparing Reynolds numbers from different sources. --Timm Kruger. 书P269.

一般来说，槽道流（如泊肃叶流）取槽宽，也就是短边长；圆柱绕流一般取直径（U这时指的是流入面的平均流速），还有一些特殊的，比如粗糙度不同的裂隙，得取等效水力宽度。具体情况具体分析吧...压力驱动和体力驱动，Re另有求法！

2、动力粘度的单位是pa.s，运动粘度标准单位是m^2/s。二者的换算关系是：运动粘度＝动力粘度/密度。密度单位为Kg/m^3 。推导: pa·s/(kg/m^3)=N/m^2*s*m^3/kg=N/kg*m*s,由F=ma这个公式我们可以知道这个单位换算m/s^2=N/kg,所以有pa·s/(kg/m^3)=m^2/s。角加速度Va的单位是弧度/秒，而弧度的转化参数永远是1.因此C_Va=1/C_time。再举个2D例子求力和压强：

% 2021.2.14------------------------- tau=0.65;% From: The Immersed Boundary-Lattice Boltzmann Method for Solving Fluid-Particles Interaction Problems nu=(tau-0.5)/3 ; P_viscosity=1e-6 ; %unit: mm2/s. 1.00*10^(-6) (m2/s)% water Kinematic viscosity=1.006*10^(-6) (m2/s). air: 15.5e-6. C_viscosity=P_viscosity/nu; %粘度的转化参数 C_L=1e-4; %0.001m=10 lattices*C_L %长度转化参数。 C_time=C_L^2/C_viscosity; %时间转化参数 Gravity=9.8/(C_L/C_time/C_time);%LBM中的重力大小 %C_Aa = C_L/C_time^2; %m/s^2%加速度转化参数 C_U=C_L/C_time;%time Conversion C_mass=0.02*0.08*1000/(lx*ly); % P_m=C_m* lb_m -> 0.02m*0.08m*1000kg/m3= C_mass*lx*ly.(this is Two-dimensional., area*rho=mass) C_Force=C_mass*C_L/C_time^2; %C_Force=Kg*m/s^2 . C_Force=C_mass*C_L/C_time^2. Attention: this is Two-dimensional. 二维问题中，密度我没有改变，而求重量的时候我用了面积*密度来计算。 %C_Pres=C_mass*C_L^2/C_time^2; %压力转化参数. 3D中，应该是乘以面积。那么这里2D，乘以距离。

3、关于分布密度函数和质量密度的群内讨论笔记： flow-upc 5:09:26 这两天研究了一下单位转换问题。提醒各位，分布函数指的是数密度，不是质量密度。要转换成质量密度还必须要乘以单个粒子的质量。这一点对于单组分问题不大。但对于多组分问题一定要注意。否者算出来的SC力以及压力都是有问题的。

4、单位转换例子一：比如这个论文。他对吗？

clear %P=C*q. C是转换参数 C_D=1.789*0.001/404; C_rhov=997.1/1; %由于C_rhov=C_kg/C_D^3, so: C_kg=C_D^3*C_rhov; C_6=72.43/0.02276;%单位mN %C_6=C_N/C_D , so: C_N=C_6*0.001*C_D;%单位N %kg/(m*s), C_nv=C_kg/C_D/C_t; %由F=ma这个公式我们可以知道这个单位换算m/s^2=N每kg: C_D/C_t^2=C_N/C_kg C_t=(C_D*C_kg/C_N)^0.5; C_nv=C_kg/C_D/C_t; %so: q_nv=9.096e-4/C_nv; disp(['Lattice ' num2str(q_nv)]);

看到这里可能有人问，物理和格子的转换用C_x、C_t来表示，那么论文中看到的Δx、Δt又是啥？看Timm(P272)怎么说：

也就是Δx*、Δt*=1的时候，一个格子的长度Δx就是C_x米，一个时间步的时间就是C_t秒。

单位转换例子2

陈艳燕的博士论文《晶格玻尔兹曼方法研究固液界面特性下的血液流》中的单位换算：我们可以先假设一个tau，然后lb_viscosity就知道了，这样我们发现，大的物理世界的速度，必然对应着很小的tau,否则lb_Vy非常大。比如这里，tau非常接近0.5，小的快没法算了，格子速度还是很大，接近1！

cs=(1/3)^0.5; tau=0.5001; lb_viscosity =(tau-0.5)*cs^2;%格子难度 P_viscosity=1.00*10^(-6); %(m2/s)，水20度的物理粘度 C_viscosity=P_viscosity/lb_viscosity ; P_L=1.5;%m lb_L=800;%设： lu (lattice unit) C_L=P_L/lb_L ;%长度转化参数 C_time=C_L*C_L/C_viscosity; P_Vy=15;%m C_U=C_L/C_time;%t转化参数 lb_Vy=P_Vy/C_U;

注意！陈艳燕的论文中，是三维问题的换算。如果你要解决的是二维问题，你的转换要比三维问题少乘以长度的转换参数！

例如李云波二维物体入水数值模拟：垂直力是C_F=C_rho*C_L^3/C_t^2，但是，为我们推：由f=ma-->转化参数C_F=C_kg*C_L/C_T^2, 又密度公式C_rho=C_kg/C_L^3-->C_kg=C_rho*C_L^3代入后你会发现C_F=C_rho*C_L^4/C_T^2，所以我们知道二维问题少乘了一个长度的转换参数。同样的，P=F/A，二维问题中，A也是距离不是面积。

--二维物体入水数值模拟. 李云波2011.

在这里补充一下，在格子空间算压力的公式P=rho/cs2其实是不准确的。这个公式是积分之后的，实际上是cs2=dp/drho ，之前那个差了一个常数。这个是大多数教材没有讲清楚的。论文中计算的压力结果，如果对应的是压差就是对的，对应的如果是压力，那就说明他加了一个常数。对于不可压缩流体而言，常数关系不大，1MPa的水和10MPa的水可以认为是一样的。那具体怎么算呢？例如，入口压力是1，你给他对应上你实验中的入口压力1MPa，其他地方的压力也就对上了。也可以参考Timm P274.

单位转换例子3

%% Physical setup t_end = 5; % [s] x_len = 1; % [m] y_len = 1; % [m] rho_phys(1) = 1.0; % [kg/m^3] % Mass-density of Fluid 1, rho_phys(2) = 1; % [kg/m^3] e.g. ~1000 for Water, 1.2 for Air. In [LU] Cell-density is varying around 1! visc(1) = 1/6;% [m^2/s] kinematic viscosity of fluid 1 visc(2) = 6/6;% [m^2/s] kinematic viscosity of fluid 2 sigma = 1e-6; % [kg/s^2] surface tension between the two phases, e.g. ~ 76E-3 between water and air use_periodic_x = 1; % Use periodic boundaries on left/right domain border? % -> Otherwise No-Slip/Bounce-Back use_periodic_y = 0; % Use periodic boundaries on top/bottom domain border? % -> Otherwise No-Slip/Bounce-Back, optionally moving Top-boundary lidVel = 2; % [m/s] x-Velocity of the top Lid testcase = 'line'; %possible values: 'line', 'circle' % !!NOTE!! Initial Inteface is defined below (Line 87), once Level-Set Grid was initialized %% LBM Setup lbm_g=LBM_Grid; lbm_g.dx=min(x_len,y_len)/20; % [m] lbm_g.dt= lbm_g.dx^2;% [s] %Diffusive scaling.. lbm_g.lidVel = lbm_g.dt/lbm_g.dx * [lidVel; 0]; lbm_g.omega(1) = 1/(3*visc(1)*lbm_g.dt/lbm_g.dx^2 + 1/2); lbm_g.omega(2) = 1/(3*visc(2)*lbm_g.dt/lbm_g.dx^2 + 1/2);

单位转换例子4

有没有纳闷一个问题：为什么在小红书（莫哈默德-格子玻尔兹曼方法-基础与工程应用），格子粘度=0.01，然后他随便就取了这么一个速度U=0.1？

看下面计算：

%C为转化参数，P为物理参数，lb为格子参数 clc;clear cs=(1/3)^0.5; P_L=0.2;%m P_U=6;%m/s lb_L=100;%设： lu (lattice unit) C_L=P_L/lb_L ;%长度转化参数 lb_viscosity=0.01; P_viscosity=1.2*10^(-3); %(m2/s)，水20度的物理粘度 C_viscosity=P_viscosity/lb_viscosity ; C_time=C_L*C_L/C_viscosity; C_U=C_L/C_time;%t转化参数 lb_u=P_U/C_U;

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