抛体运动(必修二第五章，总结笔记)

1.曲线运动；2.运动的合成与分解；3.实验：探究平抛运动的特点；4.抛体运动的规律

（1）曲线运动的速度方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

曲线运动是变速运动：速度是矢量，既有大小，又有方向；在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动，加速度一定不为零。

（2）物体做曲线运动的条件

物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动。

物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0。

【物体做曲线运动的条件】

①动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

②运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

注意：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。

(3)判断物体运动性质

①判断是直线或曲线运动：看合力方向(或加速度方向)和速度方向是否在同一直线上，若在同一方向则为直线运动，否则为曲线运动。

②判断匀变速还是非匀变速：合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀速运动。

③变速运动的几种类型

（4）曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系

由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。

（1）一个平面运动的实例——观察蜡块的运动

①建立坐标系

研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。

如图5.1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。

②蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为，在某时刻t，蜡块的位置的P坐标：。

③蜡块运动轨迹：将x、y消去t，得到，可见蜡块运动轨迹是一条过原点的直线。

4.蜡块运动的速度：大小，方向满足。

（2）运动的合成与分解

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。

物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

【合运动与分运动的四个特性】

①同时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。

②等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。

③同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。

④独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。

已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。

运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循遵循矢量运算法则(平行四边形定则)。

对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解。

分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。

两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度与合加速度之a间，且向加速度一侧弯曲。

（1）抛体运动和平抛运动

抛体运动(projectile motion)：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可忽略情况下，物体只受重力作用的运动。

平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。特点：初速度沿水平方向；只受重力作用。

（2）实验：探究平抛运动的特点

实验思路：把平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。

【进行实验】

步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点

①如图5.2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做匀加速直线。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。

②改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。

步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点

①如图5.3所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板。

②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。

③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。

④以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。

⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。

⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。

⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。

【注意事项】

①实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。

②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。

④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。

⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。

（1）平抛运动

【平抛运动的速度】

以速度沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图4所示的平面直角坐标系。

①水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，。

②竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：。所以；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，。

③合速度

大小：；

方向：(是v与水平方向的夹角)。

【平抛运动的速度变化】

如图5所示，由知，任意两个相等时间间隔内速度变化量相同，方向竖直向下。

【平抛运动的位移与轨迹】

①水平位移：；②竖直位移：；

③轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线(parabola)。

平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化，其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

【平抛运动的规律】

①平抛运动的时间：，只由高度决定，与初速度无关。

②水平位移(射程)：，由初速度和高度共同决定。

③落地速度：，与水平方向的夹角为，，落地速度由初速度和高度共同决定。

【平抛运动的推论】

①如图6，做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为，则有。

②做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

（2）一般的抛体运动

物体被抛出时的速度沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设与水平方向夹角为)。

斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

【斜抛运动基本规律】

①水平方向：物体做匀速直线运动，初速度。

②竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度，，如图7所示。

斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

①速度公式：。

②位移公式：。

【斜抛运动的对称性】

①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。

②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。

③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。