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已有 63270 次阅读 2018-5-6 10:05 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

卡诺循环是热学中一个非常漂亮的思想实验，巧妙地说明了热和功的转化过程，确定了热机的最大效率，奠定了热力学第二定律的基础：不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起任何其他变化。

因为我想要谈谈“水汽能”热泵，所以在这里简单回顾一下卡诺循环的概念。

卡诺的想法很简单：为了有效地利用热机、减少热损失，工作物质必须周期性地使用；热源为工作物质提供热量，使之体积膨胀、对外做功；冷源必须对工作物质做功、同时还要吸收由此产生的热量，使得工作物质体积收缩、返回初始状态；这些过程必须是可逆的，没有任何耗散损失（比如说摩擦或者湍流）。

卡诺循环包括4个状态：两个高温$T_1$的状态A和B，工作气体的压强和体积分别是$p_A,V_A$和$p_B,V_B$；两个低温$T_2$的状态C和D，工作气体的压强和体积分别是$p_C,V_C$和$p_D,V_D$和四个过程。卡诺循环有4个过程：两个等温过程，从A到B的可逆等温膨胀过程，从C到D的可逆等温压缩过程；两个绝热过程，从B到C的可逆绝热膨胀过程，从D到A的可逆绝热压缩过程。

下面按照这四个过程来简述卡诺循环：

(1)从A到B的可逆等温膨胀过程，气体吸收热量$Q_1$、同时对外做功$W_1$，因为温度没变，所以，$Q_1=W_1\propto T_1 \ln \frac{V_B}{V_A}$。

(2)从B到C的可逆绝热膨胀过程，气体没有吸收热量，但是对外做功$W_0$，所以温度下降，$W_0 \propto c(T_1-T_2)$，其中c是气体的比热。

(3)从C到D的可逆等温压缩过程，外界对气体做功$W_0$，同时吸收气体的热量$Q_2$，因为温度没变，所以，$Q_2=W_2\propto T_2 \ln \frac{V_C}{V_D}$。

(4)从D到A的可逆绝热压缩过程，气体没有吸收热量，但外界对气体做功$W_0 \propto c(T_1-T_2)$，与过程(2)相同（但符号相反）。

过程(2)和(4)做功和吸热的净效果为零，只是把工作气体在两条等温线上来回移动，因为二者的初态和终态相同（只是互换了），而理想气体的能量只依赖于其温度。过程(1)和(3)的净效果不为零，发生了热功转化，因为二者的温度不一样。一个循环下来，卡诺热机对外做功$W=W_1-W_2=Q_1-Q_2$。需要注意的是，我们前面并没有证明(1)和(3)过程中的比例系数是一致的，也就是说，$\frac{V_B}{V_A}= \frac{V_C}{V_D}$，但是这个证明并不难。

理解了这个循环过程，知道所有这四个过程都是可逆的，就可以理解卡诺定理了：所有工作在两个给定热库（恒温的热源和冷源）之间的热机，卡诺热机效率最高。

所有的卡诺热机都是等效的，因此就可以定义热力学温度。否则，就可以构造一对热机（由不等效的两个卡诺热机构成），把热转化为功而不引起其他变化――这样就违背了热力学第二定律。

卡诺热机可以用来做功，这就是通常意义上的热机，把热转化为功，效率是$(T_1-T_2)/T_1$；卡诺热机可以用来制冷，起到冰箱的作用，效率是$T_2/(T_1-T_2)$；卡诺热机还可以用来供热，这就是所谓的“热泵”，效率是$T_1/(T_1-T_2)$。

值得注意的是，热机的效率总是小于100%，但是冰箱和热泵的效率却都可以大于（而且经常是远远大于）100%，这并不是说他们违反了热力学定律，而仅仅是个约定俗成的定义而已。

卡诺循环成立的一个重要因素是所有这些过程都是可逆的、没有损耗的，也就是说，必须是无限缓慢的。这当然是个理想假设，现实中的任何热机都不可能达到这个要求。