统计模型预测精度指标：点预测和区间预测

1.1 点预测评价指标

为了有效对比模型预测结果，需要选择一系列模型精度评价指标。本文将选用平均绝对误差(MAE)、均方误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、拟合优度(R2)以及残差序列的方差(Variance())作为点预测评价指标。

平均绝对误差MAE是指对预测误差取绝对值后计算的平均误差，均方误差MSE是对预测值和实际值的离差平方和求均值，能够有效度量误差大小；平均绝对百分比误差MAPE是一种相对误差，同样拥有避免误差相互抵消的优势。拟合优度有助于描述实际值在预测回归线周围的分布密集程度。而残差序列的方差大小有助于判断实际值和预测值的偏离程度。对于这5个指标，在不产生过拟合的情况下，指标越小，模型预测的效果越好。

其中，K表示样本个数，\hat{y}_i 表示预测值， yi表示实际观测值，\varepsilon 表示残差， \hat_{e}表示样本实际值均值。

(B站好像不能插入公式呀，所以用了latex的写法····)

1.2 区间预测评价指标

通常情况下，传统的点预测结果只是一个估计的预测值，缺乏可靠性度量。因此，本文还引入了区间预测，即在给定置信水平下，给出预测值的置信区间，有助于投资者更好的了解股价的发展趋势。

评价区间预测精度主要有预测区间覆盖率(PI coverage probability)、预测区间平均带宽(PI normalized average width)、累计带宽偏差(Accumulated width deviation)、平均区间得分(Average interval score)。

（1）预测区间覆盖率(PICP)：判断真实值落在预测区间内部的占比大小。

（2）预测区间平均带宽(PINAW)：反映了预测的精准度，带宽越大，预测的不确定性也将越大，因此在提升准确率的同时也要提升区间预测的精准度。公式如下所示：

（3）累积带宽偏差(AWD)：用于衡量实际值偏离预测区间，且离预测区间[,]上下界偏离的程度。第i个预测区间的带宽偏差程度计算公式如下所示：

（4）平均区间得分(AIS)：当实际值不在预测区间里时，对其施加一定程度的惩罚。AIS越大，构建的预测区间越好。第i个预测区间的AIS计算如下：

区间预测精度指标汇总