采用中心平衡优化的表冷系统预测控制研究

卢志敏,饶 伟,江 琳,严德龙,王华秋,向 力

(1.龙岩烟草工业有限责任公司, 福建 龙岩 364021;2.重庆理工大学 两江人工智能学院, 重庆 401135;3.重庆太和空调自控有限公司, 重庆 400030)

表冷器温湿度协同优化一向是暖通空调领域研究的热门问题[1]。表冷器温湿度协同控制是一个十分复杂的过程,表现在强耦合和干扰因素多,其过程控制是非线性、大时滞的多输入多输出系统[2],当使用PID控制、自适应控制、模糊控制等一些经典的控制方法时,若过程中存在某些外界或者内部的干扰时,系统的控制效果会比较难达到理想的目标[3]。预测控制由3个部分组成,先对控制对象建立预测模型,观测其变化规律,然后利用滚动优化确定控制量,最后利用预报误差校正预测模型[4-5]。尽管大多数预测模型可以逼近复杂的非线性函数[6],但对于空调表冷器系统,仍存在精度不高的问题[7]。

极限学习机(extreme learning machine,ELM)结构简单、计算速度快、拟合能力强,是一种非常适合的非线性预测模型,已经被许多学者应用到工业控制过程的软测量和软计算中[8]。由于ELM预测模型是一种黑箱预测,因此滚动优化过程就不能采用传统的求导方法执行,所以本文通过设置合理的目标适应度,采用带约束的新型群智能优化算法求解最优的控制量。平衡优化算法(equilibriumoptimizer,EO)同样具有计算简单、收敛速度快、全局优化等优点,适合于工业过程的控制量寻优[9-10],因此本文将EO运用于表冷器预测控制系统的滚动优化环节。

针对极限学习机隐含层节点数不适当会影响预测精度和平衡优化算法容易陷入局部极小的问题,本文用斐波拉契搜索最优的隐含层节点数,采用K中心聚类算法产生候选解集,从而提出斐波拉契极限学习机(FELM)和中心平衡优化(KEO)算法,接着将FELM用于表冷系统的预测模型中,预测表冷系统下一时刻的输出,并将KEO用于该系统的滚动优化环节中,以确定当前时刻的控制量,结合原有的误差反馈机制,校正FELM预测模型,这样就构成了完整的空调表冷系统的预测控制模型。

空调表冷系统用于调节卷烟厂工艺车间的室内温度和室内相对湿度,通常的做法是将新回风混合,然后冷却到较低的露点温度,然后进行二次加热或加湿调节室内温度和室内相对湿度达到设定值。虽然这种做法便于操作,但是需要冷却后再加热加湿,存在二次加热和加湿的问题,从而形成冷热交替现象导致能耗巨大。

将现有表冷器进行改造,实现表冷分层以达到除湿降温的协同控制。改装后的分层表冷器,下层6组作为主表冷器用来除湿,上层4组作为副表冷器用来降温。先调节主表冷电动阀,调整除湿量,当除湿满足要求后,调节电动三通阀阀门开度来控制回水比例,主表冷器利用在除湿过程中的部分冷媒水调节温度,然后调节副表冷电动阀阀门开度来补充冷水量,得到主副表冷器的混合冷水,达到与使用2种冷媒源相同的效果,从而实现温湿度协同控制。

通过在表冷器上使用温湿协同控制装置,如图1所示。主表冷电动阀通过控制冷冻水流量控制主表冷器除湿量。温湿协同装置在主表冷电动阀后设置电动可控三通阀,利用主表冷器回水2来补充副表冷器的冷冻水,两者进行混合后一起进入副表冷器,增加副表冷器的冷水流量,同时又有效利用了主表冷器的部分回水,达到了节能的作用。副表冷电动阀则控制着进入副表冷器冷冻水,由于有主表冷器回水2的补充,副表冷的供水量也会有所下降,通过改变冷水温度改变副表冷器的换热量。这样就实现了温湿度协同控制,消除再热现象,达到节能的目的。

图1 表冷器温湿协同控制装置

在不同的季节交替运转工况下,使用FELM建立空调表冷系统预测模型,使用改进的KEO算法滚动优化得到最优的阀门开度控制量,提出一种模式预测控制方法对分层表冷器协同控制过程中的温湿度进行控制。

极限学习机(extreme learning machine,ELM)的结构类似于三层BP网络,但是计算方式完全不同,输入层到隐含层之间的连接权值可以随机确定,而不需要用反向传递的误差来调节了,隐含层到输出层之间连接权值通过求解一个包含输出目标的矩阵获得。由于没有了反向传播修改权值,而且考虑了输出目标,使得ELM能够快速准确地逼近任意非线性函数[11]。考虑到预测模型关系到控制器的稳定性和准确性[12],建立了基于极限学习机的表冷系统预测模型。

设计的多输入多输出的有约束多变量非线性系统可表示为:

y1(k+d)=f1(o1(k),o2(k),u1(k),u2(k),u3(k))

y2(k+d)=f2(o1(k),o2(k),u1(k),u2(k),u3(k))

(1)

约束条件:

20≤o1(k)≤30;50≤o2(k)≤70;

0

其中:o(k)=(o1(k),o2(k))为第k时刻环境温湿度,作为一个外部条件输入到预测模型中;u(k)=(u1(k),u2(k),u3(k))为第k时刻输入向量,也就是需要优化的控制量,代表3个阀门的开度,范围是0～1;y(k)=(y1(k),y2(k))为第k个时刻的输出向量,也就是室内目标温湿度;d为阀门调节后室内温湿度的滞后时间。式(1)中的约束条件限定了控制量和外部条件的范围。

ELM预测模型的多输入多输出结构如图2所示。基于ELM的表冷系统预测模型方法的主要思想就是将主表冷阀开度u1、副表冷阀开度u2和电动三通阀开度u3,以及室外温度o1和室外相对湿度o2作为ELM的输入向量,将室内平均湿度y1和室内平均温度y2作为ELM的输出值,通过时间序列数据进行训练,建立了ELM的5输入2输出表冷系统预测模型。

图2 ELM预测模型结构

极限学习机是一种特殊的前馈神经网络[13],训练过程中,隐含层的权值和偏置往往是随机产生或者人为给定,不需要更新,通过计算求出输出层的权值,即完成训练过程[14]。步骤如下:

1) 获取数据。数据预处理,一般是采用极小极大归一化,消除数据量纲和数量级影响。

2) 设输入层神经元有5个输入节点,输出层神经元有2个输出节点,隐含层神经元个数预设为20个。这样,输入层到隐含层间的连接权值w就为20×5的矩阵,权值矩阵的元素一般是[-1,1]之间的随机数。

3)记b为隐含层的偏置,对应隐含层的L=20个神经元节点,则偏置向量b的大小为20×1的列向量。偏置向量的元素一般是[0,1]之间的随机数。

4)记β为隐含层与输出层的连接权值,β大小为20×2的矩阵,当输出层的神经元节点m=2时,训练得到的是一个双输出的极限学习机模型。通过初始的隐含层权值w和偏置b,即可求解出输出层的权值矩阵β,从而得到训练好的极限学习机模型。

5) 通过激活函数G(·)进行特征映射,可以得到极限学习机隐含层的输出值为:

(2)

6) 设T为期望的输出值,从而只需要求得合适的β使得误差函数值最小或者接近于0:

Hβ=T

(3)

对上面的等式求逆,解出输出层的权值β,如下式所示:

β=H+T

(4)

这样就可得到一个训练好的极限学习机模型。

在确定了极限学习机的隐含层权值w和偏置b,以及输出层的权值矩阵β后,代入需要预测的样本特征x,即可获得相应的ELM预测输出值。

极限学习机参数的随机初始化使得ELM具有较好的泛化性,但也要求极限学习机模型增加较多的节点数目来实现准确的训练。在大样本情况下,过多的节点会消耗计算资源,也可能造成过拟合。

为了解决这个问题,将如何确定ELM的隐含层节点数转换为了一维约束优化问题,并采用斐波那契搜索法进行求解,称为斐波那契极限学习机(FELM)。给定一个隐含层节点数的区间,斐波那契搜索算法就可以同时改变搜索区间的2个端点,不断缩短包含极值点的搜索区间,直到一定程度,这是一种双向收缩法,其主要优点是可以得到逼近全局的最优解,同时算法的时间复杂度低,修改参数简单。

执行的步骤如下:

1) 选取初始隐含层节点数,下限a1=5,上限b1=50,由此确定搜索区间为[5,50],由于隐含层个数均为整数,因此给出搜索步长ε=1,求出搜索次数n,使得:

(5)

其中:Fn为斐波拉契数列,F0=F1=1,并设定搜索精度δ=0.05。

2) 当k=1时,计算最初2个搜索点:

(6)

3) 如果f(p1)>f(q1)时,

(7)

4) 如果f(p1)

(8)

5) 当进行至k=n-2时,就无法借比较函数值f(p1)和f(q1)的大小来确定最终区间。为此得到:

pn=pn-1,qn=pn-1+δ

(9)

其中:δ为搜索精度,在pn和qn这两点中,以两者的平均值为近似极小值点,相应的函数值为近似极小值。本文通过上述斐波那契对称搜索得到隐含层个数为24,求解次数仅为9步,优化速度非常快,适合于工业数据建模,因此替换3.2节的第三步的隐含层个数,后面的偏置和权值个数也做相应改变。

平衡优化器(equilibrium optimizer,EO)是于2020年提出的一种源自动态质量平衡方程的新型优化算法,具有寻优能力强,收敛速度快的特点[15]。

概括来说,控制容积内的浓度变化率主要由容量流率和平衡状态下的浓度增量,以及控制容积内部的质量生成速率这三者决定,因此有如下公式描述:

(10)

其中:Ceq-C是平衡状态下的浓度增量;Q是容积的容量流率;G是质量生成速率;V是容积;C是容积内浓度。

求解上述微分方程,可得平衡优化器的寻优公式如下:

(11)

(12)

其中:F是指数项;C0是容积内初始浓度;λ是流动速率。

根据式(11)平衡优化器开始迭代寻优,主要步骤描述如下:

步骤1参数初始化。

在初始化步骤中,主要工作包括EO算法的参数设置和生成粒子初始浓度。

1) 参数初始化:初始化迭代计数器Iter,最大迭代次数Max_iter,解空间的边界限制,大小为N的种群和问题的维数M。此外,还应给出a和GP,用于更新步骤4中的全局搜索权重和生成概率。

2) 粒子初始化:生成N个粒子,每个粒子的维数为M。每个粒子内部的维数随机初始化为式(13)。

(13)

其中:Cmin、Cmax分别表示搜索空间的最大和最小界;ri代表在区间[0,1]内随机生成的一个数。

步骤2评估每个候选粒子的适应度值。

将当前迭代中每个粒子的适应度值与前一次迭代的适应度值进行比较,当达到更好地适应度值时将被保存。

步骤3构建平衡池(Ceq)。

如式(14)和式(15)所示,EO算法选取最优的4个粒子Ceq_1、Ceq_2、Ceq_3、Ceq_4,最优的4个粒子对均衡池的平均值Ceq_ave为平衡的候选解。

Ceq_pool={Ceq_1,Ceq_2,Ceq_3,Ceq_4,Ceq_ave}

(14)

(15)

步骤4更新指数项(F)和生成速率(G)。

指数项F表示为式(16):

F=a·sign(r-0.5)(e-λt-1)

(16)

(17)

其中:a为全局搜索的权重;Iter和Max_iter分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。

生成速率G如式(18)所示。

G=G0F

(18)

G0=GCP(Ceq-λC)

(19)

(20)

其中:r1、r2为区间[0,1]内均匀分布的随机数;GCP为生成速率控制参数,表示生成项对更新过程贡献的可能性,由式(20)计算;GP为生成概率,表示生成项对更新过程的贡献概率。

步骤5更新每个粒子的浓度(Cnew)。

各粒子浓度的更新规则描述如下:

(21)

其中:C0为控制体积内浓度;λ为停留时间的倒数;V为单位体积。

步骤6执行步骤3,直到迭代Iter等于Max_iter。

该算法中找最好的4个解Ceq_1、Ceq_2、Ceq_3、Ceq_4作为候选集,这就失去了种群的多样性,容易陷入局部极小。本文采用KMedoids对其改进,采用KMedoids聚类,将平衡池中的全部状态聚成4个类,这4个类的中心也是平衡池中的4个状态,就用这4个聚类中心作为候选解Ceq_1、Ceq_2、Ceq_3、Ceq_4,平均候选解Ceq_ave仍然是这4个候选解的平均值。

KMedoids算法比较简单,首先任意选择初始代表种群,通过用非代表种群替换代表种群来提高聚类质量。代价函数用于评价聚类质量,其计算公式组如下:

(22)

(23)

Cost=Enew-Eold

(24)

其中:k是聚类个数;p是一个样本;oi是簇的中心样本;Enew和Eold分别是新、旧中心离差平方和;Cost是新中心替换旧中心的总代价。

如果当前的代表种群被非代表种群所代替,代价函数就计算绝对误差值的差,交换的总代价是所有非代表种群所产生的代价之和。如果总代价是负的,说明中心替换后簇内成员更紧密了,实际的绝对误差将会减小,则可以取代,反之,则本次迭代没有变化。

对空调表冷系统,由主表冷阀门、副表冷阀门和电动三通阀以及室外温湿度等环境变量组成输入参数,由斐波拉契ELM模型(FELM)可得到系统d步延迟的预测输出yp(k+d)。为了进行反馈校正,本文采用下式作为预测偏差:

e(k+d)=y(k+d)-yp(k+d)

(25)

中心平衡优化器(KEO)对主表冷阀门、副表冷阀门和电动三通阀的开度进行优化的适应度函数定义为:

(26)

约束条件:

0

其中:ys(k+d)是设定输出;yp(k+d)是预测输出;n是输出变量的个数;d是预测的步数。对于空调表冷系统,预测控制如图3所示。

图3 KEO优化的表冷系统FELM预测控制

将一组主表冷阀门、副表冷阀门和电动三通阀的开度作为KEO要寻优的粒子种群,其适应度取式(26)的函数及其约束条件,在有限的预测步数内,以目标函数最小为评价标准搜索最优的控制向量u(k)=[u1(k),u2(k),u3(k)]。实施步骤如图4所示。

图4 预测控制模型的流程框图

表冷器温湿度预测控制模型的节能效果需要进行评估。采集夏季除湿工况的数据作为评估数据集,各种工况下空调机组的运行模式由PLC程序完成,并由传感器采集和工业以太网传输表冷器开度变化趋势。数据采集结果表明,卷烟厂卷包车间内所有数据监测点的温度均在21.5～28.7 ℃范围内,相对湿度均在61.2%～68.0%内,数据采集精度均达到了工艺要求。

针对本文的空调表冷系统,假设采样周期为5 s,系统输出对输入的延迟d=1,选取3个阀门开度u1(k)、u2(k)和u3(k)以及室外温湿度o1(k)、o2(k)作为输入,室内温湿度y1(k+1)、y2(k+1)的序列作为输出,按照上述运行环境,采集某卷烟厂卷包车间实际运行数据,所有数据均为数值类型。得到1 000组数据,将其中70%的数据用于训练FELM预测模型,剩余30%的数据用来测试该模型。

本文主要是控制表冷器的3个水阀,具体控制思路是:由于室外相对湿度随季节的变化,室内平均湿度用于控制主表冷阀开度和电动三通阀开度。同样,由于室外气温的季节性变化,室内平均温度用来控制副表冷阀开度和电动三通阀开度,确保副表冷阀进水温度满足降温要求。由此可以确定预测控制系统的输入量为:主表冷阀开度、副表冷阀开度和电动三通阀开度,输出量为室内平均湿度和室内平均温度。

采用平均百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)指标评估预测模型精度。

(27)

(28)

其中:yip(k+d)为第i组样本的预测值;yi(k+d)为第i组样本的真实值;n为样本数量。

ELM模型输入层节点数为5,输出层节点数为2,隐含层节点数由Fibonacci搜索得到,相应的偏置值个数由隐含层节点数决定。Fibonacci算法的搜索步长ε=1,搜索精度δ=0.05。

除了和基础ELM比较,本文算法还与文献[7]使用回声状态网络ESNs建立的预测模型进行对比,由于文献[7]的模型性能已经优于BP网络和LS-SVM网络,因此本文就没有再和这两者进行对比了。按照文献[7]的回声状态网络参数设置,储备池规模N=200,稀疏度XD=0.03,ρ(W)=0.8,权值Win、W和Wfd随机产生。

针对测试数据,对比3种预测模型的性能,3种模型输出的室内温度和室内相对湿度预测结果如图5和图6所示。

从图5和图6可以看出,FELM模型预测误差普遍比ELM和ESNs减少,这表明模型具有较高的预测精度。

3种模型的平均百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)对比如表1所示。

同样,由表1这2个指标分析可知,FELM模型的预测效果较ELM和ESNs更好。

图5 室内温度FELM模型预测结果

图6 室内湿度 ELM模型预测结果

表1 模型性能

在仿真控制中,提出了基于KEO优化的表冷系统FELM预测控制的设定。

平衡优化算法的种群数目为30个,最大迭代次数为500次,阀门开度优化的上限值为100%,下限值为0%,全局搜索的权重a为2。KMedoids聚类算法的中心数设定为4,对应于4个候选解。

本文算法与常规基于极限学习机预测控制算法(EO-ELM-MPC)进行了比较,EO-ELM-MPC的参数设置与KEO-FELM-MPC中原生部分是相同的,本文算法也和文献[7]中PSO-ESNs模型进行了对比。为了测试预测控制模型的阶跃响应能力,设定的室内温度、室内相对湿度分别为24 ℃和64%。预测控制模型的阶跃响应如图7所示。表2和表3展示了温湿度控制性能指标。

图7 温湿度阶跃响应曲线

表2 室内温度控制性能指标

表3 室内湿度控制性能指标

由图7以及表2和表3可以看出:KEO-FELM-MPC算法相较EO-ELM-MPC和PSO-ESNs-MPC算法在系统的超调量上有明显降低,具有更好的稳定性,但在上升时间上会有一定的提高,说明对于原有算法的改进增加了计算量,在瞬态性能方面有所降低,但是最终的调节时间并没有多少延迟,因此该预测控制系统总体性能得到了提高。

为了测试预测控制模型的跟踪能力,设置的系统参考轨迹为:

(29)

(30)

其中:t为当前采样时刻;T为总的测试时段。控制系统的跟踪能力测试如图8所示。

从图8可知,对于空调表冷系统,当参考轨迹发生变化时,基于KEO-FELM预测控制算法(KEO-FELM-MPC)能够快速地优化出主表冷阀门、副表冷阀门和电动三通阀的开度,使空调系统能够及时跟踪室内温度和相对湿度的设定值,而常规EO-ELM-MPC和PSO-ESNs-MPC算法虽然最终也能跟踪设定值的变化,但是每次跟踪有跃变的设定值时,产生的超调量较大,调节时间更长,造成控制效果相对较差。因此本文中提出的KEO-FELM-MPC模型的跟踪性能优于EO-ELM-MPC和PSO-ESNs-MPC模型。

通过KEO优化的FELM预测控制算法获得控制量,即主表冷阀开度、副表冷阀开度和电动三通阀开度,阀门开度变化曲线如图9所示。

图8 表冷系统跟踪设定值曲线

图9 阀门开度变化曲线

图9显示了3个阀门开度变化,图中KEO-FELM-MPC算法得到的阀门开度均小于EO-ELM-MPC和PSO-ESNs-MPC方法,这说明只要三者协同工作,采用很小的控制量就可以达到较好的控制效果。为了进一步衡量节能效果,本文将阀门控制开度进行了对比,如表4所示。

表4 阀门开度

由表4可知,按照这样的控制策略调节表冷器阀门,表冷器可以快速准确地达到控制目标,而且阀门开度整体变小,从而减少了冷水供应量,实现了空调系统的节能降耗目的。

采用斐波拉契搜索法寻优到了极限学习机隐含层的节点个数,提出了斐波拉契极限学习机(FELM),提高了预测精度;采用KMedoids聚类增强了平衡优化算法的种群粒子的多样性,提出了中心平衡优化算法(KEO),提高了全局寻优的能力;针对多变量非线性表冷系统,将这2种改进的方法用于表冷系统控制的预测模型和滚动优化中,提出一种基于KEO优化的FELM预测控制算法,根据系统的输入输出数据建立FELM预测模型,结合原本的反馈误差对预测模型进行校正,定义了优化算法的适应度函数,利用KEO算法滚动优化获得最优控制量,即表冷系统3个阀门的开度。仿真实验表明,该预测控制模型具有更高的稳定性和跟踪性,而且具有更好的节能效果。

下一步的工作可以采用带有时间记忆功能的深度学习预测算法,比如LSTM或GRU建立预测模型,研究如何使这些高性能的深度网络能快速地建立预测模型,还可以进一步研究控制性能的多目标滚动优化问题。

重庆理工大学学报(自然科学)2023年3期