欧拉

工业中存在大量的多相流动。一直以来，欧拉-欧拉方法被用于高相分数的多相问题。欧拉-拉格朗日则大量的用于气固流动。同时，界面捕获类模型，如VOF模型（大家一起念：我夫，不是单独的读字母V O F哦），主要用于界面跟踪。模型的区分导致三种模型适用于不同的工况：

上图中，下面的bubbly flow对应于双流体模型，中间的流型可用VOF模拟。那么一些同时存在界面，并且存在较分散的离散相的情况应该如何处理呢？

对于同时存在明显的界面（气液界面）以及大量分散的离散相（小气泡）的时候。可以调用E-E-VOF混合模型。E-E-VOF混合模型的思想很简单：在E-E模型的基础上，结合VOF的界面力，使得界面更加尖锐。 \begin{equation}\label{eq} \frac{{\p \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfU_\mathrm{k}}} \right)}}{{\p t}} + \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}\left( {{\bfU_\mathrm{k}} \otimes {\bfU_\mathrm{k}}} \right)} \right) - \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfR_\mathrm{k}}} \right) = - {\alpha_\mathrm{k}} \nabla p + {\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}} \bfg + {\bfM_\mathrm{k}}+ {\bfM_\mathrm{s}} \end{equation} 其中的$ {\bfM_\mathrm{s}}$即最终的力源项，其考虑了VOF模型中的表面张力。

2013年，Wardel and Weller在OpenFOAM中植入了E-E-VOF混合模型（方程\eqref{eq}），同时，在相方程中植入了界面压缩因子。求解器被命名为multiphaseEulerFoam。

E-E-VOF混合模型本质上更靠近E-E模型，其更倾向于是在E-E模型的基础上，添加表面张力模型，同时对界面进行压缩。其不仅能够使得相界面更加尖锐，同时也能对小气泡/液滴进行模化调用曳力/升力等动量交换模型。

上图为使用E-E-VOF混合模型模拟的溃坝。虽然本质上为E-E模型，但可以看出其相界面已经完全的尖锐。

上图为模拟的液液混合器，其为不同时刻下相分数云图。可见，E-E-VOF模型预测的界面充分的尖锐，同时，E-E模型也预测了相间的分散特性。

感兴趣的下来看看吧：

Wardle, K. E., & Weller, H. G. (2013). Hybrid multiphase CFD solver for coupled dispersed/segregated flows in liquid-liquid extraction. International Journal of Chemical Engineering, 2013.