流体力学与流体机械

在实际工程中，最常见的质量力是重力，这一节将讨论流体所受质量力只有重力情况下的压强分布规律。

在不可压缩静止流体中建立直角坐标系，Oxy平面位于一水平面内，z轴正向铅垂向上，如图2.3所示。单位质量力在三个坐标轴上投影分别为

将它们代入流体的平衡微分方程式 （2.4），得到。这里第一、第二式表明，静止流体中压强p不随x、y坐标变化，p只是z坐标的函数，于是上面第三式应写成。

对不可压缩均质流体，密度ρ是常数，积分上式可得

在流体内取两点，这两点到Oxy水平面距离分别为z1、z2，压强分别为p1和p2，由式（2.9）得到

式（2.9）、式（2.10）称为不可压缩流体静压强基本方程（或称为静力学基本方程），该方程具有下述物理意义和几何意义。

（1）静压强基本方程的物理意义。方程中的z是单位重量流体对基准平面的位能，p/（ρg）是指单位重量的流体具有的压能。图2.3中有一盛有均质流体的容器，容器壁1、2点处各接一测压管，玻管中液体上升的高度分别为p1/（ρg）、p2/（ρg）。压能p/（ρg）和位能z之和称为总势能。流体静压强基本方程的物理意义是指单位重量静止流体的总势能相等，这是能量守恒定律在静止流体能量特性的表现。

图2.3 流体静压强分布

（2）静压强基本方程的几何意义。静压强方程中的z和p/（ρg）都具有长度量纲，z表示某点到基准平面的垂直高度，称为位置水头，p/（ρg）称为压强水头，z和p/（ρg）之和称为测压管水头或静水头。静压强基本方程的几何意义表明静止流体中各点的测压管水头相等，测压管水头线为一水平线。

在式（2.10）中，将一点取在液面，这里压强为p0，液面下h处压强为p，由式（2.10）得到

式（2.11）是最常见的液体静压强计算公式，表明静止均质液体内一点处的压强，等于液面“传递”来的压强和液体重量产生的压强之和。

同一压强可有不同的基准计算。以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强pabs。绝对压强反映流体分子运动的物理本质，在物理学、热力学、航空气体动力学上多采用绝对压强。

在大多数压强仪表中，内外腔所受大气压强抵消，测出的压强是相对压强。相对压强是以大气压强为基准计算的，可正可负。但在表示压强时一般不希望出现负值，所以相对压强的表示有两种形式：

（1）当某点处的绝对压强高于当地大气压pa时，该点的相对压强可用pre表示，即

pre又称为表压强，恒正。表压强也可以用p表示。

（2）当某点的绝对压强低于当地大气压即出现了真空的状态时，该点的相对压强可用pv表示，即

pv称为真空度，pv值越大，表明这点处的真空状态越显著。

图2.4 绝对压强、表压强和真空度之间的关系

图2.4可以帮助理解、记忆绝对压强，表压强和真空度三者的关系。在实际工程中广泛采用相对压强，在讨论问题中，如不加说明，压强均指相对压强。

当地大气压随地区、季节和气候的变化有所不同。压强的单位在国际单位制中为帕（Pa）（1Pa=1N/m2），在工程上还经常用液柱高度作为压强的单位，常用的液柱高度有米水柱（mH2O）和毫米汞柱（mmHg）。

常用的测量静压强的方式有弹簧金属式、电测式和液位式3种。其中的液位式测压原理是静压强的基本方程，主要的设备有测压管、U型测压管和压差计。

（1）测压管。测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管，一端与被测点连接，另一端竖直向上与大气连通。测压管内液柱高度即为被测点的相对压强，如图2.5所示，被测点B的相对压强pB=ρgh，绝对压强pBabs=pa+ρgh。

用测压管测量压强，被测点的相对压强一般不宜太大，因为如相对压强为0.1大气压，水柱高度为1m，压强再大，测读不便。此外，为避免表面张力的影响，测压管的直径不能过细，一般直径d≥5mm。

（2）U形测压管。U形测压管内常装有水银或其他界面清晰的工作流体。通过测出水银液面高差Δh就可以换算出被测点的压强，如图2.6所示。

图2.5 测压管

取等压面B B，p0=ρHggΔh-ρgh1，如果容器内装有气体时，p0=ρHggΔh。

图2.6 U形测压管

图2.7 U形管压差计

（3）压差计。压差计测量的是两个被测点的压强差值，常用的U形管水银压差计，如图2.7所示。作等压面D-D，存在关系式：

p 1+γ水ha=p2+γ油hb+γHghc

两点的压强差为p1-p2=γ油hb+γHghc-γ水ha。（注意：γ=ρg）

【例2.1】 如图2.8所示，h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m，试根据水银压力计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。（设大气压强为98000Pa）

图2.8 ［例2.1］图

解：由等压面关系

p 2 abs +γHg(h2-h3)=pa

p 2 abs +γ(h2-h1)=pAabs

从而A处绝对压强

pAabs=pa+1.3γ-0.6γHg=30772Pa

真空度

pAV=pa-pAabs=67228Pa