有限元概念（2）

以下整理于各大资料，在此统一感谢，此专栏文章仅作为学习小结，用来时时温习。 

1. 什么是“剪切自锁”（shear locking）

简单地说就是在理论上没有剪切变形的单元中发生了剪切变形。

发生的条件：1.一阶（线性）、全积分单元；2.受纯弯状态(或弯比占大的情况)；；

产生的结果：使得弯曲变形偏小，弯曲刚度太大。

解决方法：1.采用减缩积分；2.细化网格；3.非协调单元；4.假定剪切应变法；5.采用高阶单元；

使用纯弯曲梁的例子来讨论剪切自锁问题，以低阶四边形单元为例，纯弯曲状态下的理想的变形，弯曲后侧面两条边的夹角仍是90°，不存在剪切变形。如果使用完全积分的低阶单元，由于该单元的边不能弯曲，侧面两条边的夹角发生了变化，不再是90°，因此产生了剪切变形。由于剪切变形的存在消耗了部分应变能，导致弯曲变形减少，结构弯曲刚度增大。当发生剪切自锁时，计算得到的弯曲变形会小于理论值。

 2. 什么是“体积自锁”（volumetric locking）

简单地说就是应该有单元的体积变化的时候体积却没发生变化。

分析结果显示体积几乎不可压缩，体积应变表现为无穷小，体现为结构过硬，甚至导致非线性分析的不收敛。

发生的条件：1.全积分单元；2.材性几乎不可压缩；

产生的结果：使得体积不变，即体积模量太大，刚度太大。

解决方法：1.将大应变区域网格细化；2.采用杂交单元；

检查方法：输出积分点的围压应力，分析围压应力是否在相邻积分点存在突变，是否显棋格式分布，是的话，就说明出现体积锁死。

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。当泊松比v接近0.5时，上式中分母趋近于零，导致体积模量无穷大、体积应变无穷小。材料表现为不可压缩，在超弹性材料、塑性流动时出现这种不可压缩性的时候，会导致计算困难，产生单元伪应力。（注意：特别橡胶材料）

选择二阶单元对于弹塑性材料（塑性部分几乎属于不可压缩），二阶全积分四边形和六面体单元在塑性应变和弹性应变在一个数量级时会发生体积锁死，二次减缩积分单元发生大应变时体积锁死也伴随出现。但值得注意的是，一阶全积分单元当采用选择性减缩积分时在变形较小时可以避免出现体积锁死。

3. 什么是“沙漏现象”与“零能模式”

简单地说就是单元结点位移不为0，但插值后积分点的应变为0，内能为0。单元只有一个积分点，周边的节点可以随意变形。

发生的对象：1.一阶、减缩积分单元；

产生的结果：单元太柔；

解决方法：1.对一阶减缩单元，合理细化网格；荷载避免使用点荷载；

                  2.在大应变区或大应变梯度区使用一阶单元，而不是使用二阶单元。

                  3. 强化应变单元模式，采用非协调单元(大变形不适用)；

                  4. 人工沙漏模式，通用有限元软件调整并释放沙漏刚度。

检查方法：1. 查看单元变形过程：如果有单元变形明显异常，或有单元变形成交替出现的梯形形状，一般是出现沙漏模式。

                  2. 查看沙漏能在总内能中所占比例：当沙漏能约占总内能的1%时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当其超过总内能的10%时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。

在只有一个积分点的线性单元中，此积分点未获得任何单元应变能，即所有的应力分量都是零，不具备刚度，也无法抵抗变形。在粗网格中，这种零能模式会通过网格扩散出去，产生无意义的结果，即沙漏模式。如下图所示，对于单个积分点的一阶单元，如果对角线的节点产生相同的位移，则积分点位置处即中间的横线没有伸长也没有缩短，所以单元没有产生正应力，此外横线和竖线的夹角也没有变化，所以单元也没有产生切应力，单元不能承受任何载荷，刚度为零。

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