CRC校验的计算和原理(包括对模2除法的说明)

一、CRC定义

CRC(Cyclic Redundancy Check)，即循环冗余检验码，也可叫做循环码，具有检错和纠错能力。不同于海明校验和奇偶校验，它不是以奇偶校验关系为基础，而是以多项式校验为基础。

 编码思想：在原始报文后添加计算得到的校验码，再将这个原始报文+校验码作为一个新的报文发送给接收方。

二、CRC校验码计算案例：

1、先介绍一下什么是模2除法；

  模2除法，就是在进行除法运算时不计进位的除法。

  先看三点在模2除时要记住的准则

  （1）被除数首位为1时，商为1；被除数首位为0时，商为0；

  （2）每一步得到的余数都要抛弃首位；

  （3）若新的被除数首位(即已抛弃首位的余数)为0，除数为0；

最终结果：商为11101，余数为100。

2、如果你看懂了模2除法，那么请继续看crc的校验计算案例：

假设CRC生成多项式为G(x)=x4+x+1(x的k次方，k=4，此处采用的是常见的CRC-4/ITU参数模型)，二进制表示共5位，10011

（1）要发送的报文为101011，共6位；在报文后补充k位(即补充4位，全0)，补充后的报文为1010110000，共10位；

（2）用补充后的报文1010110000模2除以10011(生成多项式的二进制表示)，得到余数为100，因为余数必定是k位(k=4)，所以在100前补0，即余数为0100；

（3）将余数0100(这就是CRC校验码)补充到发送报文101011后面，得到真正要发送的报文1010110100；

（4）接收端在接收到此报文时，会使用相同的生成多项式整除，结果为0则表示传输过程无差错。