jaccard相似度

1、jaccard index又称为jaccard similarity coefficient用于比较有限样本集之间的相似性和差异性

定义：

给定两个集合A,B jaccard 系数定义为A与B交集的大小与并集大小的比值，jaccard值越大说明相似度越高

当A和B都为空时，jaccard(A,B)=1；

与jaccard 系数相关的指标是jaccard距离用于描述不相似度，公式为

jaccard相似度的缺点是值适用于二元数据的集合。

举一个非对称（注意这里强调非对称）二元属性的相似度

已知有序集合A,B，每个集合都含有n个二元的属性，即每个属性都是0或1，

M11表示A和B对应位都是1的属性的数量

M10表示A中为1，B中对应位为0的总数量

M01表示A中为0，B中对应位为1的总数量

M00表示对应位都为0的总数量

M11+M10+M01+M00=n

Jaccard 相似度jaccard距离

这里有人会有疑问，jaccard相似度是指交集和并集的比值，这里J的分子为什么只有M11没有M00,这是因为我们求的是非对称二元属性的相似度，这里只有非0值才受关注，比如考虑普通人的健康状况，属性集合（糖尿病，心脏病，精神病，。。。），糖尿病指标0表示没有糖尿病，1表示糖尿病，心脏病指标0表示没有心脏病，1表示心脏病，比较两个人的患病情况，我们只关注有病的情况。所以分子和分母中没有M00

知乎上几种相似度的比较

2、广义jaccard系数，

x=(x1,x2,...,xn) y=(y1,y2,...,yn)是两个向量，xi,yi>0的实值，x,y的相似性系数定义为，距离定义为

更一般的情况，f和是X上关于u的两个非负的测量函数，则

上面是广义jaccard 相似性的一种定义，另一种是Tanimoto 相似性和距离，这种相似性是两个bitmap相同位和所有位的比值， {\displaystyle \land ,\lor } 是与，或操作，

wiki上说If each sample is modelled instead as a set of attributes, this value is equal to the Jaccard coefficient of the two sets

这句话的意思是jaccard是以属性集合的方式定义的，而Tanimoto是以位图的方式定义的

对于这句话难以理解

Tanimoto相似性的其他定义

如果用位向量（0,1向量）来表示Tanimoto 可以定义为，，其中

有时候二元变量有相同的权重，如“男”“女”，但有时候二元变量优先权不同，或者说权重不同，通常将重要的变量编码为1，，两个不对称的变量，如果编码值都为1更有意义，基于这样的相似度成为非对称相似度。这种相似度的评价最著名的就是jaccard系数。

------------------------------------------------------------------------

其他概念

1、对等差分（symetric difference）

对等差分就是给定两个集合A,B，要么在A集合中，要么在集合B中，但是不在两个集合的交集中的元素组成的集合，用符号表示为或或。

或者。

2、余弦相似度

对于两个向量a,b,向量可以是多维，余弦相似度定义为,注意a,b可以是多维向量

3、其余的还有欧氏距离，马氏距离，闵可夫斯基距离，汉明距离，等等，这里不介绍，需要的时候再查找相关资料