【sympy】用python的库 sympy 求导数

2024-07-11 17:46| 来源: 网络整理| 查看: 265

d i f f ( f , x ) diff(f, x) diff(f,x)求导数可引入求微分方程

sympy 求微分方程.(点击可跳转)

1.一阶导数

基本格式

print(diff(f, x)) # f为所求导函数，x为对x进行求导

例：求该函数的导数 f ( x ) = c o s ( x ) f(x)=cos(x) f(x)=cos(x)

程序，如下

from sympy import * x = symbols('x') print(diff(cos(x), x)) 结果：-sin(x)

2.二阶导数

例：求该函数的二阶导数 f ( x ) = c o s 2 ( x ) f(x)=cos^{2}(x) f(x)=cos2(x)

程序，如下

from sympy import * x = symbols('x') print(diff(cos(x), x, 2)) # or print(diff(cos(x), x, x)) 结果：-cos(x)

解释: d i f f ( c o s ( x ) , x , 2 ) diff(cos(x), ~x,~2) diff(cos(x), x, 2) 此处的2指对 x x x进行两次求导 ~~~~~ 即：二阶导数

同理， d i f f ( c o s ( x ) , x , x ) diff(cos(x), ~x,~x) diff(cos(x), x, x) 此处的两个 x x x也是对 x x x进行两次求导

可推广到更高阶

3.一阶偏导数

例：求该函数的一阶偏导数 g ( x , y ) = c o s ( x 2 y ) x 2 + y 2 + 1 \quad g(x,y)=\frac{cos(x^2y)}{x^2+y^2+1} g(x,y)=x2+y2+1cos(x2y)

程序，如下

from sympy import * g = symbols('g', cls=Function) x, y = symbols('x y') eq = cos(x**2*y)/(x**2+y**2+1) dx = diff(eq, x) dy = diff(eq, y) print("对x的一阶偏导：", dx) print("对y的一阶偏导：", dy)

结果

对x的一阶偏导： -2*x*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - 2*x*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1)**2 对y的一阶偏导： -x**2*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - 2*y*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1)**2

4.二阶偏导数

例：求该函数的二阶偏导数 g ( x , y ) = c o s ( x 2 y ) x 2 + y 2 + 1 \quad g(x,y)=\frac{cos(x^2y)}{x^2+y^2+1} g(x,y)=x2+y2+1cos(x2y)

程序，如下

from sympy import * g = symbols('g', cls=Function) x, y = symbols('x y') eq = cos(x**2*y)/(x**2+y**2+1) dx_2 = diff(eq, x, 2) dy_2 = diff(eq, y, 2) print("对x的二阶偏导：", dx_2) print("对y的二阶偏导：", dy_2)

结果

对x的二阶偏导： 2*(4*x**2*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) - y*(2*x**2*y*cos(x**2*y) + sin(x**2*y)) + (4*x**2/(x**2 + y**2 + 1) - 1)*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1))/(x**2 + y**2 + 1) 对y的二阶偏导： (-x**4*cos(x**2*y) + 4*x**2*y*sin(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1) + 2*(4*y**2/(x**2 + y**2 + 1) - 1)*cos(x**2*y)/(x**2 + y**2 + 1))/(x**2 + y**2 + 1) 5. 贴图：运行结果

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