Wolfram | 您所在的位置:网站首页 › 求导数的软件 › Wolfram |
导数与微分是微积分内容的基础,就计算来说一元函数与多元函数的导数的计算思想一致. 不管是一元函数还是多元函数,导数、偏导数的计算都是将函数视为求导变量的一元函数求导数。微分在描述形式略有区别,但是其计算方法还是一样,只不过多元函数需要多计算几个导数而已. 本文将以具体实例形式,介绍线上计算具体、抽象函数的导数(偏导数)、微分与多元函数方向导数的计算方法. 工具:Wolfram|Alpha 计算知识引擎位置:http://www.wolframalpha.com,打开网页直接操作手机:可以直接打开网页操作,或者苹果店、亚马逊、Windows 应用商店下载正版App:https://products.wolframalpha.com/mobile/特别提示:如果使用网页版执行操作,不需要下载、安装任何软件,也不需要点任何链接,直接网页打开的那个搜索文本编辑框(如下图)输入表达式就可以了!系列推文中除特别强调外,显示的结果都能直接看到的! ![]() ![]() 执行后的结果如下图所示. ![]() 结果不仅显示导数结果,也给出了函数在不同范围内的图形. 输入表达式也可以直接以更自然的语言描述形式输入,比如输入: derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)执行计算得到的结果一致. 在以上两种输入的表达式后面加上where x=1,比如输入 derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x) where x=1![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 将上面具体函数求导的函数表达式换成抽象函数即可. 例1 计算下列函数的一阶、二阶导数: F\left( x \right) = {x^2}f\left( {3x + 4\cos x} \right)输入表达式为 d/dx (x^2)f(3x+4cosx), d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)执行后的结果为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 其中derivative可以替换为differential. 也可以直接基于Wolfram语言,也即Mathematica中的命令来执行计算,比如输入表达式 Dt(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))则将表达式中的符号都识别为变量符号,执行计算得到全微分表达式. 如下图. ![]() ![]() 执行后的结果显示为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 执行后的结果显示为 ![]() 除了得到一阶导数结果外,当然还会显示一阶导函数很多各种相关的描述. 利用公式计算二阶导数,输入表达式为 ((d^2/dt^2 e^t sint)(d/dt e^t cost)-(d/dt e^t sint)(d^2/dt^2 e^t cost))/(d/dt e^t cost)^3执行后的结果显示为 ![]() 例1 计算以下函数指定方向的方向导数: \eqalign{ & f\left( {x,y} \right) = x{e^{2y}} + \cos \left( {xy} \right), \cr & \vec u = \left( {3, - 4} \right) \cr}输入表达式为 derivative of x e^(2y)+cos(x y) in the direction (3,-4)执行后的结果显示为 ![]() 不仅给出了方向导数,也给出了函数的梯度向量. 例2 计算以下函数指定方向的方向导数: z = f\left( {x,y} \right),\vec u = \left( {a,b} \right)输入表达式为 derivative of f(x,y) in the direction (a,b)执行后的结果显示为 ![]() 例3 计算以下函数指定方向和点处的方向导数: \eqalign{ & f = 3{x^2} + 2{y^2} + {z^2}, \cr & \vec u = \left( { - 2, - 2,1} \right),P\left( {1,2,3} \right) \cr}输入表达式为 derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)执行后的结果显示为 ![]() 当然以上计算也可以直接依据求偏导数与方向导数计算公式,逐步计算代入得到结果. |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |