高中数学必修：函数定义域和值域的求法总结

原标题：高中数学必修：函数定义域和值域的求法总结

今天组合教育张老师来和同学们一起聊聊高中函数定义域与值域中常见的几种类型。

一、常规型

即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

二、抽象函数型

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。

（1）已知f(x)的定义域为[-2，2]，求f[g(x)]的定义域。

（2）其解法是：已知f(x)的定义域是［a，b］求f[g(x)]的定义域是解a≤g(x)≤b，即为所求的定义域。

三、逆向型

即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

四、实际问题型

这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。

五、参数型

对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。

六、隐含型

有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。

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