聚焦物理量的反比例函数关系

历年中考数学“聚焦物理量的反比例函数关系”

新课标提倡学科之间的相互沟通。在近几年的中考中，出现了许多跨学科试题。同学们学习的物理知识中，许多物理量之间存在着反比例关系。我们学习的反比例函数知识可以用来解决有关的问题。下面对一些物理量之间的反比例函数关系进行简单分析，供同学们参考。

一、当做功一定时，作用力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系

  例1、（2007年・芜湖）在对某物体做功一定的情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图1所示。P（5，1）在函数图象上。则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是______m。

解析：根据“力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系”，可设其关系式为。把P（5，1）代入可得k=5，所以。当F=10时，s=0.5。故填0.5。

二、近视眼镜的度数与镜片焦距成反比例函数关系

  例2、（2007年・梅州）近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例函数关系。已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则近视眼镜度数y与镜片焦距x（m）之间的函数关系式为_________。

解析：根据“近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例函数关系”，可设其关系式为。当y=400时，x=0.25，代入可得k=100。所以近视眼镜度数y与镜片焦距x（m）之间的函数关系式为。

三、当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系

  例3、（2006年・青岛）某种蓄电池的电压U（V）为定值。使用此电源时，通过用电器的电流I（A）与用电器可变电阻R（）之间的函数关系如图2所示。当电流为10A时，可变电阻为_________。

解析：电流I与电阻R的关系式为，把P（9，4）代入关系式得：U=36。

∴。当I=10时，R=3.6。故应填3.6。

四、气体质量一定时，密度与体积成反比例函数关系

  例4、（2007年・佳木斯）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量（质量为m）的某种气体。当改变容积V时，气体的密度也随之改变。与V在一定范围内满足。当m=7kg时，与V的函数关系的图象大致是（    ）。

解析：根据气体的质量、密度与容器容积三者之间的关系，可知当气体质量一定时，其密度与体积成反比例函数关系。当m=7kg时，。因为，所以图象为双曲线的一支，选D。

五、当温度不变时，气体的气压与气体的体积成反比例函数关系

  例5、（2007年・青岛）某气球内充满了一定质量的气体。当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V的反比例函数，其函数图象过点（1.6，60）。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为了安全起见，气体的体积应（    ）

A、不小于                 B、小于

C、不小于                 D、小于

解析：根据“气球内气体的气压P（kPa）是气体体积的反比例函数”，可设其关系式为。由于其图象经过点（1.6，60），所以可知反比例函数关系式为。当气球内的气压，即时，气球不会爆炸，所以选C。

六、杠杆平衡条件中的反比例函数关系

  例6、（2007年・盐城）如图3所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：先将一根匀质木杆自其中点O处悬挂起来，木杆处于平衡状态。在木杆上点O左侧的固定位置B处悬挂重物A，在点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使杠杆保持平衡。改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下。

x（cm）

…

10

15

20

25

30

…

y（N）

…

30

20

15

12

10

…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在图4的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点。观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。

（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

解析：（1）画图略。由图象猜测y与x之间为反比例函数关系，设。

把x=10，y=30代入，得。

所以。

将其余各点坐标代入验证，均适合。

故y与x的函数关系式为。

（2）把y=24代入，得x=12.5。所以当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm。随着弹簧秤与O点距离的不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。