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欧拉公式
定义 f(t)是t的函数,如果t满足狄里赫莱条件: (1) 函数在任意有限区间内连续,或只有有限个第一类间断点; (2)在一个周期内,函数有有限个极大值或极小值。 (3) x(t)在单个周期内绝对可积,即 则有下式成立,称为积分运算f(t)的傅立叶变换。 F(ω)叫做f(t)的像函数,f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。 间断点的分类 设f(x)在x=a处间断,则 (1) 若f(a-0),f(a+0)都存在,称x=a为f(x)的第一类间断点,其中: 若f(a-0)=f(a+0)!=f(a),称x=a为可去间断点; 若f(a-0)!=f(a+0),称x=a为跳跃间断点。 (2) 若f(a-0),f(a+0)中至少有一个不存在,称x=a为f(x)的第二类间断点 拉普拉斯变换因为有些函数不满足绝对可积条件,所以不能进行傅里叶变换。 把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数,这样在趋于无穷 时原函数也衰减到零了,从而满足绝对可积。 通过上图的变换就得到拉普拉斯变换公式 通过拉普拉斯变换将一个函数从时域转换到频域,求一个函数的拉普拉斯变换通常都是用公式和性质求解的,很少用定义求解。 用留数法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。设L(s)是s的有理真分式 式(1)中系数a,b,c都是实常数;n,m是正整数。按留数定理可将L(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 1、A(s)=0无重根 可将L(s)写成n个简单的部分分式和,如式(2)
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