《正比例和反比例》教学设计案例

活动一：行程问题中的正比例关系。

1.根据图像，你能把表格填写完整吗？

2.路程和时间成什么比例，你是怎么判断的？

3.路程和时间的比值表示什么意义？你可以用关系式表示路程和时间这两个成正比例的量吗？如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用字母表示出路程和时间这两个成正比例的量的关系吗？

4.当速度=40km/h时，图像会发生变化吗？在学习单上画一画，并说说你是怎么画的？当速度是80km/h时呢？

5.观察三幅图，你有什么发现？

6.如果把路程和时间隐去，还可以表示哪两个相关联的量？

活动二：弹簧秤中的正比例关系。

1.观察这张图，物品的重量与弹簧的长度成比例吗？成什么比例?(写出理由)

2.从这些数据中，你能发现什么规律吗？

3.观察表2，你觉得物品的重量和弹簧增加的长度成什么比例？说说理由（成正比例）

4.独立解决两道实际问题。

5.思考：这条直线可以无线延长吗？

预设1：我算出了路程和时间的比值，它们都是60km/h，所以路程和时间成正比例；

预设2：我观察的图像，它是一条直线，所以路程和时间成正比例。

引导：我们观察一下路程和时间这两个成正比例的量，它们之间有怎样的联系？

课件边演示，教师边小结：当汽车的速度一定时，行驶的时间增加，路程也随之增加；相反，当时间减少时，路程也随之减少。看来成正比例的两个量的变化趋势是相同的。

学生发现：当速度越大时，直线越斜；当速度越小时，直线越平。

学生整理数据后计算发现，物品的重量和弹簧的长度既不成正比例也不成反比例。

观察表格中的数据，学生发现物品的重量每增加1千克，弹簧的长度增加2cm。

弹簧的承重是有范围的，引导学生发现横坐标上物体的重量也是有取值范围的。