标准正态分布表

正态分布的应用——基于正态分布检验产品合格性

内容导入：

大家好，这里是海数据每天分析一点点。

上期给大家介绍描述性统计分析，本期介绍正态分布的基本原理与应用，包括什么是分布，正态分布的表达方式与特点，再结合产品合格性检验案例对3σ原则进行应用。文章内容适合数据分析小白，内容深入浅出，案例贴合实际。

下期给大家介绍描述性统计分析与分布的关系，欢迎大家关注。

第一部分

概念介绍：

分布的概念：

数据分布，是指在统计分组的基础上，将总体中各单位按组归类整理，按一定顺序排列，形成的总体中各单位在各组间的分布。其实质是，在各组按顺序排列的基础上，列出每个组的总体单位数，形成一个数列，称次数分布数列，简称分配数列，各组的总体单位数叫次数或频数。一般用次数分布表和次数分布图来表示。数据分布的基础是数据频度分布表。

我们可以扔 10,000 次骰子，每次骰子会产生 6 个可能的值，我们可以创建 6 个桶。并记录每个值出现的次数。

由频数分布表可以转换为频数分布图，我们可以根据这些值作图。所作曲线就是概率分布曲线，目标变量得到一个值的概率就是该变量的概率分布。

如何描述频度分布图的特点呢？

1、左边数据多还是右边数据多？

2、左边陡峭还是右边陡峭？

3、是否存在极大极小的离群值？

4、是‘凸’的还是‘凹’的？

5、总体的形状像什么？

偏度：描述数据偏向，大数据多还是小数据多，刻画的是中位数、众数与平均值的关系；峰度：是‘凸’的还是‘凹’，数据形状，陡峭程度偏度+峰度：刻画数据离群值状况。

这些内容在后期给大家介绍。

数据分布如果满足一些特性，就会转变为正态分布。正态分布是统计学应用非常广泛的分布图形，接下来让我们来看看吧。

第二部分

正态分布的概念：

如果对概率分布作图，得到一条倒钟形曲线，样本的平均值、众数以及中位数是相等的，那么该变量就是正态分布的。正态分布也被称为高斯分布。

若随机变量服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，且其概率密度函数为：

正态分布，当其平均值与标准差满足一定条件时，就会变成标准正态分布。当μ＝0，σ＝1时，正态分布就成为标准正态分布。表达方式为：

正态分布的特点：1、集中性。正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2、对称性。正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

第三部分

综合应用场景：

正态分布的应用十分广泛，比如假设检验、3σ异常值检测等，这次先给大家介绍P值与3σ原则。

P值应用案例：

P值是用来判定假设检验结果的一个参数，也可以根据不同的分布使用分布的拒绝域进行比较。如果P