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分布家族的伦理关系 回过头看这排版真是难受,用Markdown重新整理了一下排版:https://blog.csdn.net/ibelieve8013/article/details/102569844 浅谈两点分布,二项分布,伽马分布,指数分布,泊松分布,卡方分布,t分布,F分布,均匀分布,正态分布,β分布,狄利克雷分布。(红丸子,白丸子,四喜丸子。。。)
我们知道,在数理统计中,经常是和各种分布打交道,也经常搞清楚搞不清楚,我是谁,我在学什么,这些分布,到底是些什么关系? 最近在学随机过程又遇到了这个问题,虽然好像并没有什么太多关系,但是搞不清楚的,马马虎虎的感觉很不爽,而且什么鬼分布的概率密度函数,感觉记了一辈子都记不下来,记住又忘,记住又忘。所以本文的意图是要梳理这些分布的关系,以及他们代表的实际意义,还有加强对他们的概率密度函数,期望方差等的记忆。(很粗浅) 涉及的分布主要有:两点分布,二项分布,伽马分布,指数分布,泊松分布,卡方分布,t分布,F分布,均匀分布,正态分布,β分布,狄利克雷分布。(怎么这么多分布!) 好了,废话不多说,直接开干。 两点分布: 两点分布很简单,就是说一个实验有两种可能,非此即彼,概率分别是P和1-P,这个实验只做一次,ok,它就是服从两点分布。 二项分布:
但是,我要是要做多次呢,比如我要做n次独立重复的伯努利实验,那么我们就可以对实验成功的次数X构建一个二项分布,所以X的分布律是:
泊松分布:
说了二项分布,不得不说说泊松分布,这个分布是弄啥捏,就是描述一段时间内某个事件发生的次数的概率一个分布,故计数类的模型比较适合用泊松分布,等等,这个和二项分布有什么不一样吗?好像都是一个意思?其实确实是一个意思,只是我们知道,当 这个里面的n变得灰常大,这个公式就没眼看了,那么我们只能考虑一下变个形式: 注意,这里的lambda是个什么鬼? 其实 伽马分布: 到了有名的伽马分布,其实我们见了很多次伽马分布,伽马分布的概率密度函数依然有可能写不出来,
其实这个分布实际上是什么意思呢??描述什么样的一个过程呢?其实可以这样理解:伽马分布描述的是一个事件A第 指数分布: 在伽马分布中,当 指数分布的概率密度函数很简单,是 卡方分布:
t分布: t分布是个什么鬼??我们也经常用t分布来构造检验统计量,简而言之,一个标准正态分布比上另一个卡方分布Y的 F分布: F分布就是两个卡方分布的一通骚操作,分别用两个分布除以他们的自由度,再相比,就得到了F分布。同样的,这个分布主要用在假设检验中,构造检验统计量。 均匀分布: 到了均匀分布了,均匀分布没有什么特殊的地方,就是在区间内取任意值概率都是相等的。所以期望也就是区间的中点处。记住均值和方差:
正态分布: 正态分布有意思了,自然界很多现象都是服从正态分布的,比如人的身高,社会的财富,班上的成绩,一句经典的话叫做:实验工作者认为它是数学定理,数学工作者认为它是一个经验定理。有意思,这里有知乎大佬的解说:https://www.zhihu.com/question/26854682 其实整正态分布呢,可以看做是在二项分布在n趋于无穷,进行无数次伯努利实验后结果的分布。如下图: 假设每次小球掉下来非左即右,那么N次实验之后,如下图结果:
这就是为什么是正态分布是这样,考虑简化一下模型,社会财富也是如此,大多数人在平庸,少数人在右边,你要是任由发展,无所作为,那么你大概率是平庸的,但是你如果在每次的选择中能够左右自己的道路,那你就越可能往正态分布的右边走,是不是很励志?
这是一个描述概率的概率分布,听起来有点抽象,
那么假设又实验了300次,击中100次。分布变成了beta(),这里很有趣,看到了吗,在后面的实验数据上来之后,并没有改变原来函数的分布,计算变得十分简单,这种不改变函数本身所属family的特性,我们叫做共轭,于是密度函数变成了: 所以我们可以这样理解,我们可以用beta分布结合先验知识,通过后续的数据对先验结论进行修正,即:先合理假设,再科学修正。详细的请看原文大佬给力解释: https://blog.csdn.net/a358463121/article/details/52562940 狄利克雷分布: 在贝叶斯推理的先验分布中,Dirichlet分布是最常用的一种分布,刚才讨论了beta分布,那么聪明的你,是否想过,如果我的实验不是两种结果,比如我把击中未击中具体化到:击中10,9,8,7…环,这么多结果,k种结果分别发生的概率,如何去刻画每种概率发生的概率?理解到了这个意思,就理解到了狄利克雷分布。其余的就不再赘述,详细的可见知乎er的回答,比我这个详细一万倍。 https://www.zhihu.com/question/26751755/answer/80931791 作为本文草草的见解的草草的结尾,唯有祭出神图,以镇此文: |
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