数学基础

从初中开始教的正态分布真的很重要吗？真正懂统计学的人应该对此毫无疑问.先不用说高深的统计学理论，充分了解正态分布是可以灵活地在统计数据中使用不同的假设检验方法、了解p值和置信区间的前提。在此，将介绍各位需要了解的有关正态分布的所有信息。

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Part.1

引入

“正态分布”有时被称为“常态分布”，这两个名称还不是很直观，但是如果将名称都改为“正常分布”，就变得很容易理解。而这也是“正态分布”的本质含义。它是如此的普遍，基本上描述了所有常见的事物和现象：身高、体重、考试成绩、家庭收入等等。换言之，这些指标背后的数据具有中心密集、两边稀疏的特点。以身高为例，服从正态分布意味着大多数人的身高在人口平均身高附近上下波动，而矮个子和高个子的人就很少见。

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Part.2

连续型随机变量研究区间概率

既然你已经了解了正态分布的基本思想，那么让我们看看在实际应用程序中需要学习的要点。首先，正态分布属于“连续随机变量分布”的范畴。那对于连续随机变量而言，我们只关注“区间概率”，而不关注“点概率”，但这具体是为什么呢？

让我们通过一个例子来理解。假设随机变量X指的是“上海成年男性的体重”，因为它理论上可以取任何正数，我们将其视为连续随机变量，也就是可以取某个区间或者数轴上的任意一个值的变量。现在，让我们首先考虑如何计算P(X=1.87)，也就是高度恰好、正好、完全等于1.87的概率，即所谓的“点概率”。极端地说，如果随机变量Y是区间[0,1]中的任意一点，那么Y可以有多少个值呢？答案是无数多个，因此Y取特定值的概率可以认为是1除以无数，即0。因此，这里得出一个非常重要的结论：连续随机变量取特定值的概率为0。因此，对于连续随机变量，我们通常不看取特定值的概率，而是关注在一定区间上的取值，比如身高在1.70和1.80之间的概率。

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Part.3

概率密度函数

概率密度对于初学者来说可能是最难以把握的概念，我们不能直接讲概率吗？为什么需要生成一个“密度”的说法？事实上，如果没有大量的数学基础，理解这个概念并不是很容易。你可能对单词和公式不熟悉，但我们特别熟悉的那条“钟形曲线”，就是正态分布的概率密度曲线。我们之前已经讨论过区间概率，因此在这里我们可以根据区间来理解概率密度曲线：曲线越高，区间的概率越密。这可以类比地理解为在同样大小的房子里，这个房间里的人数越大，就越拥挤（密集）。除此之外，关于概率密度函数的另一个重要一点是积分（面积）等于概率。随机变量 X 在特定区间内的概率，例如 (a, b)，即 a

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Part.4

均数和标准差

如前所述，我们不需要特别注意概率密度函数和正态分布的积分，那么真正需要注意什么？是均值和标准差。这里需要强调的是，当我们谈到正态分布时，首先要考虑均值和标准差这两个参数。由于这两个数字是利用正态分布解决未来