简单理解利用向量叉积(行列式)求三角形面积 | 您所在的位置:网站首页 › 正弦求三角形面积的公式是什么 › 简单理解利用向量叉积(行列式)求三角形面积 |
求三角形面积有诸多公式: S = 1/2 ah S = 1/2 absinC, S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))… 对于不同的场合,每个公式都有自己的优势,若是已知三个顶点坐标a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3),若要求三点围成的三角形的面积,对计算机而言这个公式应该是最适合的: S = 1/2 * |(x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)| 也可以展开成: S = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2)|, 不过这种写法的乘法运算要相对多一些。 当然比较常见是写成行列式的样子: 相信许多人对这条公式并不陌生,下面我按照自己的理解推导一下这个公式: 第一种理解: 已知:三角形三个顶点及坐标a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3) 因为我们的目的是求面积,所以三角形的位置是无所谓的,首先,保持三角形整体不变,捉住三角形的某一个顶点,把它拖到坐标原点,如下图,这里就以点a为例,经过这样的操作后三点坐标就变成了a(0,0), b(x2-x1, y2-y1), c(x3-x1, y3-y1)。 有了这个思路,直接套上向量叉乘公式: |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |