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几何---三角形 1、角度关系: (1)三个内角和为180º;三角形的外角和是360° (2)三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和 2、边角关系: 大角对大边,大边对大角 3、三边关系 已知三条线段a,b,c,构成三角形的条件: (1)三角形任意两边之和大于第三边 (2)三角形任意两边之差小于第三边 满足: 4、三角形面积面积公式 结 论★ (1)底相等的三角形的面积之比等于其高之比 (2)高相等的三角形的面积之比等于其底之比 (3)同底等高的三角形面积相等 5、三角形五线 一线:中位线 中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 推论:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线,必平分第三边 二线:中线 特点:中线都是在三角形内部。 任何三角形都有三条中线,且交于一点。 每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 三线:角平分线 四线:高线 五线:中垂线 6、特殊三角形★ ★ ★ (1)等腰三角形 特点:两腰相等,两底角相等;底边中线、顶角平分线、底边高三线合一 周长:L=2a+b 面积: (2)等边三角形 特点: 三边相等、三内角相等、三线合一 、四心合一 周长:设边长为a,周长L=3a 面积: (3)直角三角形 设两直角边为 a , b, 斜边为 c 周长L=a + b + c 面积 等腰直角 一角30度直角 性质: 五特性 ★ ★ (1) 勾股定理 常用勾股数: (3.4.5);(5.12.13)(6.8.10); (2)两锐角之和为90º (3)斜边上的中线等于斜边的一半 (4)两直角边乘积等于斜边与斜边上高的乘积 (5)在直角三角形中,有一个锐角为30º,则这个角所对的直角边等于斜边的一半。 特殊直角三角形的边角关系 (1)等腰直角三角形 三边之比 三内角之比:1:1:2 (2)有一个角30º的直角三角形 三边之比 三内角之比1:2:3 7、证明两个三角形全等 判断方法: ①三条边对应相等(简称:边边边)。 ②两条边及两条边的夹角对应相等(简称:边角边)。 ③两个角及三角形中任意一条边相等(简称:角角边) 证明两个三角形相似 (1)判断方法: ①两个角相等。 ②三条边对应成比例。 ③两条边对应成比例,且两条边的夹角相等。 对应边之比=相似比 (2)相似三角形性质: ①对应角相等,对应边成比例。 ②对应边上的高线之比=对应边上的角平分线之比=对应边上的中线之比=对应边之比 ③两个三角形的周长之比=对应边之比=相似比。 ④两个三角形的面积之比=对应边之比的平方=相似比的平方。 声明:本网页内容旨在传播知识,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。 E-MAIL:[email protected] |
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