欧式距离和曼哈顿距离的比较

欧式距离 定义： 欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离。

意义： 欧氏距离越小，两个向量的相似度越大；欧氏距离越大，两个向量的相似度越小。

缺点： 对异常数据敏感。 欧式距离将向量各个维度之间的差异等同对待。（实际情况中，样本的不同属性重要程度往往不同。）

优点： 计算速度快。

曼哈顿距离

定义： 欧氏距离有一个局限是度量两点之间的直线距离。但实际上，在现实世界中，我们从原点到目标点，往往直走不能到达的。曼哈顿距离加入了一些这方面的考虑。 两个n维向量x(x1;x2;…;xn)与 y(y1;y2;…;yn)间的曼哈顿距离：

意义： 曼哈顿距离也称为城市街区距离。可以看出在曼哈顿距离中，考虑了更多的实际 因素。总之，在曼哈顿距离的世界中，规则是我们只能沿着线画出的格子行进。

缺点： 对异常值敏感。 曼哈顿距离将向量各个维度之间的差异等同对待。（实际情况中，样本的不同属性重要程度往往不同。）

优点： 计算速度快。

欧氏距离和曼哈顿距离的区别在于：它们对向量之间差异的计算过程中，各个维度差异的权值不同。 比如两个向量A(1,2),B(4,8)，它们的： 欧氏距离 L_o = 6.7; 曼哈顿距离 L_m = 9;

向量各个属性之间的差距越大，则曼哈顿距离越接近欧式距离。

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