微积分先驱

原标题：微积分先驱-欧几里得与他的几何大厦

欧几里得（Euclid） （约公元前330-前275）

"除了《圣经》，再没有任何一本书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。"——德摩根

"几何无王者之道。"——欧几里得

欧几里得是希腊数学家。欧几里得早年在雅典受教育，熟知柏拉图的几何学，公元前300年左右，受托勒密王之邀请，到亚历山大从事学术活动，建立了以他为首的数学学派。

《几何原本》

欧几里得最出名的著作是《几何原本》。《几何原本》共有13卷，包括465个命题：第一卷之首建立定义、公设和公理，然后是48个命题，包括三角形、垂直、平行、直线段围成的面积等；第二卷是论面积的变换，用几何语言叙述代数恒等式；第三卷是关于圆、弦、切线及与圆有关的图形之性质；第四卷是讨论多边形与圆、正多边形的作图法；第五卷是比例论；第六卷是将比例论用于相似形的研究；第七卷是算术(数论)；第八卷是连比例；第九卷也是数论；第十卷是不可通约量理论；第十一卷和第十二卷是立体几何和穷竭法；第十三卷是五种正多面体。有的版本还附有第十四、十五两卷，那分别是由亚历山大城的依普希克斯(Hypsicles，约公元前180年)和6世纪初叙利亚人大马士萨亚(Damascius)后来编写的。

图一 几何原本

欧几里得的《几何原本》将过去人们积累的数学知识，包括柏拉图学派人物如欧多克索斯、泰特托斯(Theaetetus，约公元前417-前369)等人的成果加以整理，并借助于逻辑方法，把它构建为一座巍峨的大厦，成了一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的最早典范，对整个数学产生了深远的影响。著名数学家冯·诺伊曼(Von Neumann)说："欧几里得从公设出发的处理方法，标志着脱离经验主义的伟大的一步。"早在印刷术发明以前，《几何原本》的手抄本就统御几何学达一千八百年之久，一直被选为学校数学的教本。印刷术发明之后，《几何原本》被译成多种文字，一千多种版本。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占统治地位。英国数学家德摩根(De Morgan)曾说："除了《圣经》，再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。"真堪称是千古流芳的巨著。《几何原本》前六卷最早的中译本是1607年由利玛窦、徐光启合译的，后九卷是1857年由伟烈亚力、李善兰合译的。在这之前元朝已有译本，译名《兀忽利的四擘算法段十五部》，可惜已失传。徐光启对《几何原本》评价极高，他认为学习此书可使人"心思细密"，他还说："人俱上资而意理疏莽，即上资而无用；人俱中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学，缜密甚矣，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。"

除《几何原本》外，普罗克洛斯(Proclus，410-485)曾说："欧几里得还有其他许多出色著作，它们都异常精确，充满了科学研究成果。"主要有：《二次曲线》、《辨伪术》、《论图形的剖分》、《衍论》、《曲面-轨迹》、《现象》、《光学》、《镜面反射》、《音乐原理》等。

欧几里得与数学研究

欧几里得一生沉醉于科学。对做官之类毫无兴趣。他认为，科学与权势无缘。普罗克洛斯在他写的《几何学发展概要》中记述了这样一则轶事:托勒密王问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道："几何无王者之道"。意思是在几何学里，没有专门为国王铺设的大路。这句话后来推广为"求知无坦途"，成为传诵千古的箴言。斯托比亚斯(Stobaeus，约公元500年)的记载略有差异，他认为是门内马斯(Menaechmus，公元前4世约中叶)对亚历山大王说的话："在国家里有老百姓走的小路，也有为国王铺设的大道，但在几何里，道路只有一条!"现在多数学者取前种说法。理由是门内马斯的时代，几何学尚未形成严整的独立学科。

欧几里得不但是一位伟大的几何学家，被誉为"几何学之父"；而且还是一位温良敦厚、严谨执教的教育家。斯托比亚斯还记载了另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说："给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。"由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，反对急功近利、狭隘实用的观点。

求知无坦途，科研齐努力！看完欧几里得的故事，你有什么收获吗？返回搜狐，查看更多

责任编辑：