概率论：基本概念

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本文主要讲解pdf, cdf, 置信区间。

（CDF – Cumulative distribution function 或直接就叫 distribution function）

累积分布函数，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。CDF函数表示随机变量小于或等于其某一个取值x的概率。

对于所有实数x ，累积分布函数定义如下：

X之值落在一区间(a,b]之内的概率为

 因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

一随机变数X的CDF与其PDF的关系为

若累积分布函数 F 是连续的严格增函数，则存在其反函数 。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若 F_X (x) 是概率分布X的累积分布函数，并存在反函数 F_X^-1 。若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变量，则F_X^-1 ( a ) 服从X分布。

互补累计分布函数（complementary cumulative distribution function、CCDF），是对连续函数，所有大于a的值，其出现概率的和。

 [wikipedia累积分布函数]

抛一枚均匀的硬币两次，设随机变量X表示出现正面的次数，那么P(X=0)=P(X=2)=1/4，P(X=1)=1/2，所以这个函数的曲线如下图：

对于这个图，要想清楚清楚如下两个问题：

        1）为什么函数始终是右连续的？ 因为根据CDF的表达式中的小于等于号，当X=x时，P(X=x)的那部分应该被加到FX上，因此在X=x处有一个值的跃升。如X=1时，P(X=1)已经是1/2了

        2）为什么FX(1.4)=0.75？  要注意P(1≤X