文章目录
一:期望1.1离散型随机变量的期望1.2连续型随机变量的期望1.3期望的性质
二:随机变量函数(复合随机)的数学期望三:方差3.1离散型随机变量的方差3.2连续性随机变量的方差3.3方差的性质
四:协方差4.1定义4.2离散型二维随机变量的协方差4.3连续型二维随机变量的协方差4.4二维随机变量的协方差性质4.5协方差矩阵
五:相关系数
一:期望
引入: ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201109222300118.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NTM0OTQ3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
1.1离散型随机变量的期望
注:其实是在等概率的基础上引申来的,等概率下的权重都是1/N。
1.2连续型随机变量的期望
注:因为对于连续性随机变量其某一点的概率是无意义的,所以要借用密度函数,详情见:https://blog.csdn.net/qq_37534947/article/details/109563254,其实就是一个期望累计的过程。
1.3期望的性质
注:其中第三个性质,可以把所有的X+Y的各种情况展开,最后得出的结果就是这样的。
二:随机变量函数(复合随机)的数学期望
1.理解
注:其实就是复合随机变量的期望,对于离散型 ,其主要是每个值增加了多少倍/减少了多少倍,但是概率不变,所以公式见上面;对于 连续性随机变量,其实是一样的,每个点的概率没有变,所以就是变量本身的值发货所能了改变。
三:方差
引入的意义: 求每次相对于均值的波动: 求波动的平方和: ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201109223838453.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NTM0OTQ3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
定义: 注:其实就是对X-E(X)方 ,求均值其实就是方差,注意这里的均值也是加权平均,所以方差其实就是一种特殊的期望。
3.1离散型随机变量的方差
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110144826875.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NTM0OTQ3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
3.2连续性随机变量的方差
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110144913392.png#pic_center)
3.3方差的性质
注:3)4)5)等性质可以套入定义中就可以得到,这里不多说;对于独立以及协方差见后;8)的证明如下 ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110150117406.png#pic_center)
四:协方差
4.1定义
注:这里和之前一个变量对比,之前是一个变量的偏移后进行平方,然而这里是两个变量平移后进行相乘。
4.2离散型二维随机变量的协方差
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110150920395.png#pic_center)
4.3连续型二维随机变量的协方差
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110150908444.png#pic_center)
4.4二维随机变量的协方差性质
注:了解即可…
4.5协方差矩阵
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110151944950.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NTM0OTQ3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20201110151826477.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NTM0OTQ3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
五:相关系数
所以: 独立必不相关,但不相关不一定独立,因为这里的不相关指的是线性不相关,可能会有其他非线性关系,具体例子找到再补充-------。
参考链接: https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/11097322.html
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