概率论在日常生活中的应用

在日常生活中关于概率的事件多如牛毛，经常我们的直觉都是帮我们做出选择，但是往往很多事件都是反直觉的，我们需要进行逻辑分析和概率计算。进行概率计算时，我们要明确研究对象，且明白对于同一个研究者概率都是不变的，这些将在男孩女孩问题和三门问题中分析到。

在生活中我们总是会碰到各种各样的关于概率的问题，有些显而易见，我们能够凭借我们的直觉做出正确判断，有些却不与我们的直觉相吻合，这样情况下我们不能鲁莽定下结论，需要进行概率和逻辑分析，然后做出正确的判断。

先举一个例子来引出我们的我们的讨论与分析。在一些游戏中总是存在着一种抽卡活动（不考虑保底和必出机制，抽卡出好货或者不出好货的几率均为50%），一些玩家连抽9张以后，对于10连抽的最后一张总是有一种抽中概率变大的信念和想法，但是真的是这样子的吗？很显然不是，在抽中概率始终为50%，不会变大也不会变小。那些玩家受到影响的原因是什么呢？就是他们将这10张抽卡看成了一个整体，认为存在联系，前面抽不中，后面抽中的概率就会变大。但是实际不是，这份模型我们不难发现这就是我们的古典概型，前后的事件都是相互独立，所以样本事件（抽卡）的概率并不会改变。

接下来我将再举几个例子加以分析，对于日常生活中的概率相关问题我们应该如何分析。

该问题的原题如下：假设有一个家庭，有两个孩子，现在告诉你其中有一个男孩，请问另一个也是男孩的概率是多少？

对于这个问题，经过我的询问，不少同学就会不假思索的回答1/2。但是正确答案确是1/3。那么这道题如何分析和1/2的错误点在哪里呢？向后看，我们对这进行分析。

首先我们要明白计算概率的公式就是：

概率Ρ（A）= 样本值A / 样本总数Ω

那么我们对这里的样本总数Ω和样本值A进行分析。首先分析题目，我们必须明白我们的对象是“两个孩子”，然后其中一个已经确定是男孩，并且两个孩子并不等同。我们可以先枚举出所有情况再来分析，这是十分方便且有效的方法。

1. A：男孩 B：女孩

2. A：男孩 B：男孩

3. A：女孩 B：女孩

4. A：女孩 B：男孩

我们可以发现这里总共有四种情况，有至少一个男孩的情况则有三种，且在这三种情况中我们不难发现，两个男孩同时存在的情况只有一种，所以我们能够轻松得出1/3的答案。

对于1/2的错误答案分析：对于这个答案的理解和判断，我觉得他们是对于样本容量产生了错误理解，假如我们将对象认为是只有不确定的那一个孩子，那么确实只有2个样本容量，只要选出这个孩子是男孩的概率就行了，而这概率就是1/2。

所以明确我们生活中的问题所针对的对象，确定正确的样本容量，我们才能进行正确的判断和推导。

该题目的原题如下：游戏参与者面对三扇门，其中两扇门后面是山羊，一扇门后面是跑车。参与者只要随便选一扇门，门后面的东西就归他（跑车的价值当然更大）。但是主持人决定帮一下参与者：在他选择之后，先不急着打开这扇门，而是由主持人打开剩下两扇门中的一扇，展示其中的山羊（主持人知道每扇门后面是什么），然后给参与者一次换门的机会，此时参与者应该换门还是不换门呢？

对于这个问题的换门后的概率，我有三种答案，这也决定了参与者的换门与否的选择。这三种答案分别是：1/3、1/2、2/3。而正确答案是最后一个：2/3。这三种情况我们来一个个分析。

我们在进行分析前，我们仍然需要对题目进行有效分解，对他的语言进行加工转化，成为我们眼中真正的概率题目。进行加工后的题目：三扇相同的门，选中两扇是输，选中另一扇则会胜利，在你选中一扇门的基础上，会为你排除剩下两扇门中输的那一扇，判断剩下一扇门是胜利的概率。

为了便于理解，我先用枚举法做出答案。首先我们对于胜利命名为车，失败时我们的目标在题目里并不相同，我们将他分别命名为羊A和羊B。

对于换和不换我们进行罗列之后我们能够比较轻松的发现两者的赢概率并不相同，而剩下那一扇门时胜利的概率就是2/3。所以我们最好在排除一个错误选项以后进行换的操作。

对于这个问题我们换一个角度理解，首先我们的对象是三扇门，然后我们的概率计算必须是同级的，且概率一经选定以后不发生变化。我们先对一开始选中后胜利的情况进行分析，我们能够赢得概率为1/3，而剩下选项中赢的概率为2/3。然后两扇门排除一个选项以后，那么这2/3的赢的概率集中浓缩到最后一扇门里。所以进行交换的操作，我们赢的概率会更大。或者，我们用概率来理解，一开始剩下两扇门赢的概率P（A）= 2 / 3，一扇门后面是羊则必不可能是赢得概率，故P（A）= 0，故另外一扇门赢的概率在两扇门赢得概率为P（A）= 2 / 3的情况下为P（A）= 1。故最后一扇门赢的概率P（A）= 2 / 3 * 1 = 2 / 3。

故所以综上分析，最后一扇门赢的概率为2 / 3，所以我们应该选择交换。

这种答案的情况就是错认为排除掉一个错误选项以后，一开始研究的对象发生变化，由三扇门变为两扇门，于是一开始就变为最后一扇门里面为羊或者为车的两种的情况，于是概率为1/2。但是实际上不是这样子的，我们的样本对象不能发生变化，我们最后一扇门的考虑是一种条件概率，而不是需要重新更换样本对象。要不然我们一开始那扇门赢的概率也会变成1/2，但是我们一开始就讨论过这个概率是不会变的，所以答案1/2是错误的。

这个错误答案的产生的原因是因为认为排除一个错误选项对我们的选择没有任何影响，最后那一扇门赢得概率仍然为1/3，但是实际上最后一扇门是条件概率，排除一个选项以后肯定发生变化，所以1/3错误。

综上所述，我们能够发现换门赢得概率更大，而不是我们可能所想的没有影响。这跟我们的直觉确确实实的产生了分歧，我们从此能够明白一个道理我们面对问题需要仔细分析研究对象，并且对于研究对象的概率我们要明白确定以后是不会改变的，而且概率是同级的。

在日常生活中关于概率的事件多如牛毛，经常我们的直觉都是帮我们做出选择，但是我们的选择在这种情况下经常来说都是错误的，有时候我们需要静下心来思考几分钟，这样子才能对我们的选择更加有帮助。将概率论用于我们的生活，我们的生活不仅会更加有趣，让我们对概率论的理解也更加深刻。

个人对于几个问题的讨论，是本人的概率论大作业。用于记录自己的一些思考，不喜勿喷。希望能够给你带来一些思考。

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