概率论与数理统计教程 第3版笔记和课后答案 茆诗松

原地址附文件：http://zaoguang.100xuexi.com/SubItem/IndexInfoDetail.aspx?id=aa36f064-0cf9-4dd0-bb4d-3192de215d5d 第1章　随机事件与概率 1.1　复习笔记 一、随机事件及其运算 1事件间的运算（见表1-1-1） 表1-1-1　事件间的运算

注：①对立事件是相互的。必然事件与不可能事件互为对立事件。 ②A与B互为对立事件⇔A∩B＝∅，且A∪B＝Ω。 ③对立事件一定是互不相容的事件，反之不一定。 ④A－B⇔。 2事件的运算性质（见表1-1-2） 表1-1-2　事件的运算性质

二、概率的定义及其确定方法 确定概率的频率方法 （1）确定概率的频率方法 ∫n（A）＝事件A的频数/n （2）确定概率的古典方法 P（A）＝事件所包含样本点的个数/Ω中所有样本点的个数＝k/n。 （3）确定概率的几何方法 P（A）＝SA/SD 三、概率的性质 1概率的可加性 （1）若有限个事件A1，A2，…An互不相容，则

（2）对任一事件A，有。 2概率的单调性 （1）（单调性）若A⊃B，则P（A）≥P（B）反之不成立。 （2）任意事件A，B，P（A－B）＝P（A）－P（AB）。 3概率的加法公式 （1）（加法公式）对任意两个事件A，B，有 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB） 对任意n个事件A1，A2，…，An，有

（2）（半可加性）对任意两个事件A，B，有 P（A∪B）≤P（A）＋P（B） 对任意n个事件A1，A2，…An，。 四、条件概率 1条件概率的定义 P（A|B）＝P（AB）/P（B） 2三个非常实用的公式 （1）乘法公式 ①若P（B）＞0，则P（AB）＝P（B）P（A|B）； ②若P（A1A2…An－1）＞0，则P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）…P（An|A1…An－1）； （2）全概率公式 设B1，B2，…Bn为样本空间的一个分割，即B1，B2，…Bn互不相容，且如果P（Bi）＞0，i＝1，2，…，n，则对任一事件A有。 （3）贝叶斯公式 设B1，B2，…Bn是样本空间Ω的一个分割，即B1，B2，…Bn互不相容，且如果P（A）＞0，P（Bi）＞0，i＝1，2，…n，则

五、独立性 1两个事件的独立性 P（AB）＝P（A）P（B）成立。 2多个事件的相互独立性 （1）三个事件的独立性