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设样本均值为 以例子来说明,假如你想知道一所大学里学生的平均身高是多少,一个大学好几万人,全部统计有点不现实,但是你可以先随机挑选100个人,统计他 们的身高,然后计算出他们的平均值,记为。如果你只是把作为整体的身高平均值,误差肯定很大,因为你再随机挑选出100个人,身高平均值很可能就 跟刚才计算的不同,为了使得统计结果更加精确,你需要多抽取几次,然后分别计算出他们的平均值,分别记为: 介绍无偏估计的意义就是,我们计算的样本方差,希望它是总体方差的一个无偏估计,那么假如我们的样本方差是如下形式: S²= 那么,我们根据无偏估计的定义可得: 由上式可以看出如果除以n,那么样本方差比总体方差的值偏小,那么该怎么修正,使得样本方差式总体方差的无偏估计呢?我们接着上式继续化简: 到这里得到如下式子,看到了什么?该怎修正似乎有点眉目。 如果让我们假设的样本方差 则: 因此修正之后的样本方差的期望是总体方差 |
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