高数(下)要点(含微分方程)

,

dy

dp

p

dx

y

d



2

2

,

化为一阶方程

. 

三、线性微分方程

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

1

(

1

)

(

x

f

y

x

a

y

x

a

y

x

a

y

n

n

n

n



















, 

0

)

(



x

f

时称为齐次的

,

0

)

(





x

f

称为非齐次的

. 

1

．二阶线性齐次线性方程

0

)

(

)

(













y

x

Q

y

x

P

y

〔

1

〕

如果函数

)

(

1

x

y

与

)

(

2

x

y

是方程

的两个解

, 

则

)

(

)

(

2

2

1

1

x

y

C

x

y

C

y





也是

的解

,

其中

2

1

,

C

C

是任意常数

. 

如果

)

(

1

x

y

与

)

(

2

x

y

是方程

的两个线性无关的特解

, 

则

)

(

)

(

2

2

1

1

x

y

C

x

y

C

y





是

的通解

.