【数学】尺规找椭圆中心和焦点

∣   尺规找椭圆中心和焦点     Nightguard   Series.   ∣ \begin{vmatrix}\Huge{\textsf{ 尺规找椭圆中心和焦点 }}\\\texttt{ Nightguard Series. }\end{vmatrix} ∣ ∣​ 尺规找椭圆中心和焦点  Nightguard Series. ​∣ ∣​

偶然想到的问题，其实不难找到做法

众所周知中点弦斜率 k A B ⋅ k O M = − b 2 a 2 k_{AB}\cdot k_{OM}=-\frac{b^2}{a^2} kAB​⋅kOM​=−a2b2​ 为定值

那么对于两条相互平行的弦来说，它们的中点与中心连线的斜率是相等的，

即两条相互平行的弦中点连线必过椭圆中心。找两组平行弦连线出交点即可。

刚刚csdn告诉我文章字数不够，于是加入找焦点部分内容

接下来只需要确定长轴即可

利用椭圆的对称性，我们可以以椭圆中心为圆点任意作一个圆与椭圆相交，

四个交点构成一个矩形，作其对称轴即可得到椭圆长轴和短轴，然后利用特征直角三角形即可。