高中数学

高中阶段学习的平面解析几何，主要为圆锥曲线：圆、椭圆、抛物线和双曲线。它们都作为圆锥曲线家族的一员，相互之间有异同。由于圆的特性容易理解，所以在这里不做特别多的介绍，概括的知识体系主要集中在椭圆、双曲线和抛物线。

下面，我们从基本概念出发，着重介绍特别的椭圆和双曲线中的焦点三角形，基于一些知识点总结（参考教材：《高考数学技巧全归纳-解析几何》-清华大学出版社）和浙江省16-20年高考数学解析几何模块真题出发，剖析综合的通用解题思路。

看了上面表格整理的圆锥曲线基本概念和特点，是不是有些知识的熟悉和回顾了呢？下面，我们着重介绍一下椭圆和双曲线里面的焦点三角形，因为它们有很多丰富的特点，在选择和填空中经常出现。

认识了重要的椭圆和双曲线焦点三角形，是不是已经有些“迷茫”了？不用着急，强烈建议自己可以手动推导。通过这个关卡，让我们进入下面的焦半径和焦点弦长公式。

表二里面的焦半径推导可以从圆锥曲线的定义和焦点三角形的余弦定理拆分得到，尤其是要注意在双曲线中，谁是长焦径、谁是短焦径。而不论是圆、双曲线还是抛物线，在太阳系中，它们都有各自对应的天体绕转太阳的运动，它们统一的运动公式也是类似于焦半径的表达，例如：地球绕太阳的运动是个椭圆轨道，太阳位于其中的一个焦点上；而有些彗星的运动就是抛物线，亦或是双曲线的一支。

综上，先归纳整理椭圆和双曲线的统一性质，如下过程：

对于抛物线而言，本质上其实是二次函数或其反函数，其只有一个焦点和一根准线，其特点也要比椭圆和双曲线简单许多，但其变化的题型也相对来说多很多，下面有单独从它出发得到的一些推论总结。

以上就是最基础的圆锥曲线知识框架了，针对一般的选择和填空是不是基本没什么大问题了呢？那对于解答题部分，是不是还有点心有余悸？不要怕，记住一些最原始的，想来很多问题都是得心应手。针对简答题，肯定逃不开设、列、解，尤其是、韦达定理、目标函数的表达。下面有一套比较成熟的解题四步法：

平面几何证明+设列（圆锥曲线第一定义）--圆锥曲线表达式；

方程处理--联立运用比较系数法（不通分）、求判别式、韦达定理；

目标函数--函数表达形式的设列；

目标函数最值问题--特殊值法（选择填空、大题检验）、均值不等式、分离系数、求导、三角换元、数形结合等。

下面我们从近些年（16-20年）浙江省解析几何高考大题出发，充分体会大题求解和最值问题的精髓。

从六个大题中，不难看出基本的四步法是贴合的，重要的是厘清：设哪些点和哪些线、各点线有哪些条件，是否可以引入新的量做适当简化，方程组中哪个量是核心等出发，利用点差法从而使得得到的目标函数均只有一个变量函数的表达，从而求解n个未知量、n-1个独立方程组的最值问题；而定值问题则应考虑n个未知量、n个独立方程组的求解问题。

另外，在整理这些知识点的过程中，不免也会有些新颖的思路，下面就是关于椭圆焦点三角形角平分线、内切圆、外接圆有意思的推论，让我们来看看吧？

自此，这些都是个人的小体会和小总结，希望对此感兴趣的读者能耐心地看完、对其中错误的地方批评指正，同时也希望读者对高中阶段的圆锥曲线知识有一个较为全面甚至是全新的认识。