趣味典故看数学：棋盘麦粒问题

原标题：趣味典故看数学：棋盘麦粒问题

今天极客数学帮给小学的同学们分享一则历史上经典的数学典故：棋盘麦粒问题，我们一起去看下吧。

宰相达依尔向印度舍罕王进献了非常好玩的国际象棋游戏，国王玩得高兴，对达依尔说，我要重重地奖赏你，说吧，你要什么样的奖赏。

这位宰相不急不慢地说，我希望大王给我的奖赏是：在这个棋盘的第1格放1个麦粒，第2格放两个麦粒，第3格放4个麦粒，第4格放8个麦粒。依次放下去，每次都乘以2。放满整个棋盘的64个格子就可以了。

国王一听，非常高兴，想，这宰相，要的奖赏可真够少的。国王立刻让人扛来一袋麦子，一格一格开始放，放到第20格，这袋麦子用完了。

国王还没意识到问题，又派人拉来一车又一车的麦子。

可是，格子开始变得像一个无底大洞，对麦子数量的要求越来越高，国王终于明白，倾尽所有的仓库，把全印度所有的粮食都拉来，这个要求自己也无法满足。

有人计算之后说，要放到第64格，需要用的麦子，需要全世界生产几千年。

这道的问题本质是什么呢？

按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,

最终达到一个天文数量.

每格棋盘应该放置麦粒详细数量:

第1格棋盘: 1=2的0次方

第2格棋盘: 2=2的1次方

第3格棋盘: 4=2的2次方

∶

第18格棋盘: 131072=2的17次方

第19格棋盘: 262144=2的18次方

第20格棋盘: 524288=2的19次方

∶

第43格棋盘: 4398046511104=2的42次方

第44格棋盘: 8796093022208=2的43次方

第45格棋盘: 17592186044416=2的44次方

∶

第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方

第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方

总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，非常明显，超级巨大。

问题本质是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方

=18446744073709551615

如果你是国王，你会怎么做呢？

故事结局：有人说，国王向达依尔道歉请罪。也有人说，国王既不愿意道歉，也不愿意欠下这笔债，他把达依尔杀了。

不过，在此之外，还有另一个传说中的结局。据说，某聪明人给国王出了个主意，国王乐了。

这个主意是，让达依尔自己一粒一粒地，把他赢的麦子数出来。先给他一个粮仓，数完了再给第二个。

你知道要一粒一粒数完这些麦子要多久么？几千年、几万年也数不完。

达依尔听到这个回复，赶紧说，国王，我开玩笑的，麦子我不要啦。

以上为极客数学帮分享的数学典故：棋盘麦粒问题。