RC滤波器、时域、频域分析笔记A

攀登的过程也许是漫长，但巅峰的风景是值得的

一阶RC电路由一个电阻器和一个电容器组成。与此同时，可作为低通滤波器、高通滤波器、延时电路；与运算放大器可以构成积分电路、微分电路。分析上述电路全响应包括零状态响应、零输入响应。 零状态响应：系统初始值为零，系统不存在能量（电容能量释放完），响应完全由激励信号所产生（输入信号Ui），没有激励系统则无响应。 零输入响应：系统没有施加外部激励（无独立电源），响应由系统本身残留能量（储能元件自身能量）。 零状态响应表达式见如下，具体推导文章最后 这里引入时间常数T=RC，时间常数 T 反映电容或电感，充电或放电过程的快慢。一个时间常数T，电容储能到原来的1/e=36.8%。或者下降63.2%。工程上一般认为经过3T~5T的时间完成充电或者放电，达到一种新状态。 时间常数计算T，知道阻值和电容值可以得到具体值，阻值单位MΩ，电容值单位uF，时间常数单位是S. 10Ω*4.7uF=47us，3T=141us，电容充电能到达0.95Us。

滤波器是利用频率响应实现信号选择的一种装置，它可以从输入信号中选出某些特定频率的信号作为输出。根据实现方式的不同，滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器，而模拟滤波器根据实现元件的不同，又可以分为无源滤波器和有源滤波器。若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。若滤波电路由无源元件和有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）共同组成，则称为有源滤波电路。。根据对不同频率的信号响应性质的不同，滤波器又可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。 低通滤波器就是指低频信号更容易通过的滤波电路。 高通滤波器指高频信号更容易通过的滤波电路。 带通滤波器则只允许某一频率范围内的信号通过。 带阻滤波器则会阻止某一频率范围内的信号通过。 例如在某些电气设备中为了抑制某些干扰信号，需要接入带阻滤波器将这些不需要的频率成分滤除。这实际上就是设计系统的频响特性在某些频率点（如工频的3次谐波150Hz)的输出响应尽可能趋近于零。

输入信号为100Hz的正弦波，几乎没有失真的现象。 输入信号为10KHz的正弦波，幅值和相位都发生的改变。当频率增加时，容抗会减小，不仅容抗而且输出电压也会降低。 从而需要了解滤波电路频率特性，分析滤波器的截止频率。RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率。在截止频率的时候，输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%（下降29.3%，也称为3dB）。

电压随电源频率变化的特性称为电压频率特性； 电流随电源频率变化的特性称为电流频率特性， 阻抗随电源频率变化的特性则称为阻抗频率特性。 因为电压、电流和入端阻抗都是频率的复函数，因此可以表示成模（幅值）和辐角（或相位）的形式，显然它们的模（幅值）和辐角（或相位）也都是频率的函数。它们的模（幅值）随频率变化的特性称为幅频特性，辐角（或相位）随频率变化的特性称为相频特性。

幅值|H(ω)|等于最大值的0.707倍处的频率记为Wc。显然，Wc=1/RC,数值上等于该一阶RC电路的时间常数的倒数。工程技术中认为幅值大于0.707倍最大值时该滤波器就是导通的，否则就是截止的。因此，把角频率从0到Wc的范围称为低通函数的通频带，称为截止频率。时域分析中以时间常数RC表征过渡过程的快慢，而频域分析中以截止频率Wc=1/RC作为衡量其滤波性能的定量指标。 附录：零状态响应推导