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【洛谷每日一题】P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表
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[NOIP1999 普及组] Cantor 表
题目描述
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1 / 1 1/1 1/1，然后是 1 / 2 1/2 1/2， 2 / 1 2/1 2/1， 3 / 1 3/1 3/1， 2 / 2 2/2 2/2，… 输入格式整数 N N N（ 1 ≤ N ≤ 1 0 7 1 \leq N \leq 10^7 1≤N≤107）。 输出格式表中的第 N N N 项。 样例 #1 样例输入 #1 7 样例输出 #1 1/4 答案 #include int main(void) { int n = 0, k = 1; // n代表编号，k代表行数（第k行有k个数） scanf("%d", &n); while (n > k) // 如n>k，减去每行的个数 { n -= k; // 减去之前每行的数，最终n就会等于在该行中的序号（如从左到右第几个） ++k; // 行数加1 } if (k % 2 == 0) // 如果行数是偶数行，则数是从右向左数的 printf("%d/%d\n", n, (k + 1 - n)); // 此时n的含义就是从右向左第几个，在该种情况下，分子就是n，而分母等于k+1-n else // 如果行数是奇数行，则数是从左向右数的 printf("%d/%d\n", k + 1 - n, n); // 此时n的含义就是从左向右第几个，在该种情况下，分母就是n,而分子等于k+1-n return 0; } |
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