如何化简平方根

方法 2

通过因数法化简平方根

1 如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。

2 通过寻找因数来找到该数的完全平方数因数。看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。 2是素数，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一个因数。不过对于49，仍然存在其他因数，49可以细分为7×7，它正好是一个完全平方数。所以，你可以将√（2x49）分解为√（2x7x7），或√[2(72)]，这意味着我们找到了期待的完全平方数。

3 化简平方根。因为√98=√[2(72)]，所以你可以把一个7拿到根号外，将其化简为√98 = 7√2。你可以认为这是“非平方”的一个数，如果你能将一个数拿到根号外。所以，√49，或者是√(7 x 7)，当你将它拿出根号之后它就变成7。如果你从根号外把7拿到里面，那么它就会被平方，变为49。因此，√98 = 7√2。 因此，对√[2(72)]，√72变成位于√左侧的7，以及根号里面的2。

方法 3

其它化简平方根的策略

1 如果你没有得到一个完全平方数，你需要继续将该数分解。如果问题是√48，你不断地分解，直到你发现，2可以从48中分解出四次，这意味着你可以从根号里面将22“拉出来”，得到4，根号里面留下3。下面是具体的操作： √48 = √(2 x 24) √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2) √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2) √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(24 x 3) √(24 x 3) = 4√3 √48 = 4√3

2 请记住，你不能将一个素数化简为平方根。这是因为一个素数的因数是只有1和本身，因此它不能被分解或化简的任何其他方式。例如，√17不能被进一步化简，因为17是一个素数。

3 将一个数分解为多个完全平方数。如果该数的因数包含多个完全平方数，将他们全都放到根号外。如果你在化简过程中发现了多个完全平方数，将他们全都拿到平方根符号√的外面，并将其它们相乘。例如，假设你正在试图化简√32，你可以把它分解为因数4×4×2，因此完全平方数4出现了两次。从每个数中拿出2，在根号外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。

4 请不要用“第n倍”混淆几次方。3√125 ，例如，√125的三倍，但3√125是125的“立方根”。（由于5×5×5 = 125，所以3√125 = 5 ）。

1 如果你没有得到一个完全平方数，你需要继续将该数分解。如果问题是√48，你不断地分解，直到你发现，2可以从48中分解出四次，这意味着你可以从根号里面将22“拉出来”，得到4，根号里面留下3。下面是具体的操作： √48 = √(2 x 24) √(2 x 24) = √(2 x 12 x 2) √(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2) √(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) √(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(24 x 3) √(24 x 3) = 4√3 √48 = 4√3

2 请记住，你不能将一个素数化简为平方根。这是因为一个素数的因数是只有1和本身，因此它不能被分解或化简的任何其他方式。例如，√17不能被进一步化简，因为17是一个素数。

3 将一个数分解为多个完全平方数。如果该数的因数包含多个完全平方数，将他们全都放到根号外。如果你在化简过程中发现了多个完全平方数，将他们全都拿到平方根符号√的外面，并将其它们相乘。例如，假设你正在试图化简√32，你可以把它分解为因数4×4×2，因此完全平方数4出现了两次。从每个数中拿出2，在根号外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。

4 请不要用“第n倍”混淆几次方。3√125 ，例如，√125的三倍，但3√125是125的“立方根”。（由于5×5×5 = 125，所以3√125 = 5 ）。

方法 4

了解术语

1 要知道，开方符号（√）是开平方。例如，在这个问题，√25中，“√”是开方符号的象征。

2 开方是针对根号内的数字，你需要找到这个数字的平方根。例如，在√25的问题中， “25”是被开方数。

3 系数是根号外的倍数。这是平方根相乘的数；位于√的左边。例如，在该问题，7√2中，“7”是系数。

4 一个因数是可以整除另一个数的数。例如，2是8的因数，因为8 ÷4 = 2，但3不是8的因数，因为8÷3不能得到一个整数。例如，5是25的因数，因为5×5 = 25。

5 理解化简平方根的含义。化简平方根意味着分解出完全平方数，将它们转移到根号的左边，在根号内留下其他因数。如果数字是一个完全平方数，写出根后，根号就会消失。例如，√98可以化简为7√2。

小提示

警告

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