相关性分析(相关系数)

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用

r

表示

,

总体相关系数用

ρ

表示

,

相关

系数的取值一般介于

—

1~1

之间

.

相关系数不是等距度量值

,

而只是一个顺序数据。计算相关

系数一般需大样本。

相关系数

又称皮

（尔生）

氏积矩相关系数，

说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分

析指标。

相关系数用希腊字母

γ

表示，

γ

值的范围在

—

1

和

+1

之间。

γ

＞

0

为正相关，

γ

＜

0

为负相关

.γ

＝

0

表示不相关；

γ

的绝对值越大

,

相关程度越高

. 

两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：

如两者呈正相关，

r

呈正值，

r=1

时为完全正相关

;

如两者呈负相关则

r

呈负值

,

而

r=

—

1

时为

完全负相关

.

完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归

线上下越离散

,r

的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近

1

，相关越密切

;

越接近于

0

，相关越不密切。当

r=0

时，说明

X

和

Y

两个变量之间无直线关系。

相关系数的计算公式为〈见参考资料

>. 

其中

xi

为自变量的标志值；

i

＝

1,2

，

…n

；

■

为自变量的平均值，

为因变量数列的标志值

;■

为因变量数列的平均值

. 

为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉

. 

其中

fi

为权数，即自变量每组的次数

.

在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简

捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料

>

。

使用这种计算方法时，当计算机在输入

x

、

y

数据之后

,

可以直接得出

n

、

■

、

∑xi

、

∑yi

、

∑■

、

∑xiy1

、

γ

等数值，不必再列计算表

.

简单相关系数：

又叫相关系数或线性相关系数。

它一般用字母

r 

表示。

它是用来度量定量变量间

的线性相关关系。

复相关系数：

又叫多重相关系数

复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。

例如，

某种商品的需求量与其

价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系

. 

偏相关系数：

又叫部分相关系数：

部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相

关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。

偏相关系数的假

设检验等同于偏回归系数的

t

检验。

复相关系数的假设检验等同于回归方程的

方差分析。

典型相关系数

:

是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合

指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系

可决系数是相关系数的平方。

意义：

可决系数越大，

自变量对因变量的解释程度越高，

自变量引起的变动占总

变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。