标量波和矢量波

 因为没有相关物理基础，在阅读《新概念物理教程 光学》的第三章干涉时，提到：

 光波是一种电磁波，它是矢量横波，需要电场和磁场两个矢量场来描述: { E ( P , t ) = E 0 cos ⁡ [ ω t − ϕ ( P ) ] H ( P , t ) = H 0 cos ⁡ [ ω t − ϕ ( P ) ] \left\{ \begin{aligned} &\mathbf{E}(P,t) = \mathbf{E_0}\cos[\omega t -\phi(P)] \\ &\mathbf{H}(P,t) = \mathbf{H_0}\cos[\omega t -\phi(P)] \end{aligned} \right. {​E(P,t)=E0​cos[ωt−ϕ(P)]H(P,t)=H0​cos[ωt−ϕ(P)]​ 在一定条件下（譬如在各向同性介质中满足傍轴条件），可以用标量波来表示： U ( P , t ) = A ( P ) cos ⁡ [ ω t − ϕ ( P ) ] U(P,t)=A(P)\cos[\omega t-\phi(P)] U(P,t)=A(P)cos[ωt−ϕ(P)] 里面提到了把矢量波看成标量波来处理的过程。所以这里记录一下标量波和矢量波的概念。

 标量波和矢量波是通过光波（以光波为例）的振幅来定义的。

综上所述，所有的光波，都是矢量波。所有的矢量波，都可以分解成不同方向上的标量波的叠加。

 引入矢量波和标量波的概念，是为了更好的说明标量波方法和矢量波方法。

 在实际的处理光波时，我们考虑的是光波的运动，是光波的振幅的变化。

 如果由于波导的作用，光波的某个方向上的标量波动方程，在运动过程中不会与其他方向上的光波发生联系，那么我们可以单独的研究这个方向上的光波的运动情况，可以在整个波导范围内，一直用标量波来表示这个运动的光波，这样的研究方法，也叫做标量波方法。

  所以，标量波方法是矢量波方法在特殊情况下的简化。在很多时候，我们无法运用标量波方法，便使用矢量波方法。如： 在光子晶体这种波导中，分析光的运动，人们采用过标量波方法，认为两种偏振可以分开处理，导致在很多情况下，理论结果和实验结果差别很大，所以，在光子晶体的这种波导中，很多情况下，两种偏振是不可以分开处理的，它们是有着联系的。所以，后来人们采用矢量波方法，取得了很好的分析结果。

参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_535ac74701009u3x.html