机器学习

1.累计分布函数（The Cumulative Distribution Function）:在x点左侧事件发生的总和。

累计分布函数的特性：

①因为累计分布函数是计算x点左侧的点的数量，所以累计分布函数CDF是单调递增的。

②CDF比没有直方图变化剧烈，但是CDF包含了相同的信息，并且减少了噪声。。

③由于CDF不存在装箱（分段），因此比直方图能更好的展现数据。

④所有的CDF中，在x趋近-∞时，CDF趋近于0，当x趋近+∞时，CDF趋近与1（100%）

⑤对于给定的数据集，CDF是唯一的

CDF可以看做直方图的积分，直方图可以看做是CDF对x的导数。

2 对比概率图和特定分布

通过直方图/KDE和理论的密度函数对比是非常困难的，通过CDF进行对比是一个好点的选择，但是也不是特别容易。

针对高斯分布：

取反函数：

因此这个式子是斜率为σ并且截距是μ的一条直线。

针对垂直轴，采用原来数据的单位，针对水平轴x可以称为概率单位（probits）。

需要生成一个概率图，不但需要数据本身，还需要知道每一个点xi对应的分位点（quantile）yi。分位点取得方法如下：

①把数据进行升序排列

②分配每个数据的级别（rank），从1开始

③数据的分位点（quantile）yi定义为级别(rank)除以n+1，n是数据的总个数。

以下是例子：