Matlab自带的数据标准化方法(mapminmax和mapstd)详细解析

Matlab神经网络工具箱自带了两个数据标准化处理命令，一个是mapminmax，另一个是mapstd。下面，分别对这两个命令进行解析。

一、mapminmax

mapminmax按行逐行地对数据进行标准化处理，将每一行数据分别标准化到区间[ymin, ymax]内，其计算公式是：y = (ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin。如果某行的数据全部相同，此时xmax=xmin，除数为0，则Matlab内部将此变换变为y = ymin。

(1) [Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)——将数据X归一化到区间[YMIN,YMAX]内，YMIN和YMAX为调用mapminmax函数时设置的参数，如果不设置这两个参数，这默认归一化到区间[-1, 1]内。标准化处理后的数据为Y，PS为记录标准化映射的结构体。

【例1】Matlab命令窗口输入：X=12+8*randn(6,8); [Y,PS] = mapminmax(X,0,1)，则将随机数矩阵X按行逐行标准化到区间[0,1]内，并返回标准矩阵Y和结构体PS（至于它的作用，将在后面介绍到），它记录了X的行数、X中各行的最大值与最小值等信息。这里：

PS =

         name: 'mapminmax'

        xrows: 6

         xmax: [6x1 double]

         xmin: [6x1 double]

       xrange: [6x1 double]

        yrows: 6

         ymax: 1

         ymin: 0

       yrange: 1

    no_change: 0

         gain: [6x1 double]

      xoffset: [6x1 double]

(2) [Y,PS] = mapminmax(X,FP) ——将YMIN和YMAX组成的结构体FP作为映射参数(FP.ymin和FP.ymax.)对进行标准化处理。

【例2】Matlab命令窗口输入：XX=12+8*randn(6,8); FP.ymin=-2; FP.ymax=2; [YY,PSS] = mapminmax(XX,FP)，则将随机数矩阵X按行逐行标准化到区间[-2,2]内，并返回标准矩阵YY和结构体PSS。

(3) Y = mapminmax('apply',X,PS) ——根据已有给定的数据标准化处理映射PS，将给定的数据X标准化为Y。

【例3】在例1的基础上，Matlab命令窗口输入：XXX=23+11*randn(6,8); YYY= mapminmax('apply',XXX,PS)，则根据例1的标准化映射，将XXX标准化（结果可能不全在先前设置的[YMIN,YMAX]内，这取决于XXX中数据相对于X中数据的最大值与最小值的比较情况）。注意：此时，XXX的行数必须与X的行数（PS中已记录）相等，否则无法进行；列数可不等。

(4) X = mapminmax('reverse',Y,PS) ——根据已有给定的数据标准化处理映射PS，将给定的标准化数据Y反标准化。

【例4】在例1的基础上，Matlab命令窗口输入：YYYY=rand(6,8); XXXX = mapminmax('reverse', YYYY,PS)，则根据例1的标准化映射，将YYYY反标准化。注意：此时，YYYY的行数必须与X的行数（PS中已记录）相等，否则无法进行；列数可不等。

(5) dx_dy = mapminmax('dx_dy',X,Y,PS) ——根据给定的矩阵X、标准化矩阵Y及映射PS，获取逆向导数(reverse derivative)。如果给定的X和Y是m行n列的矩阵，那么其结果dx_dy是一个1×n结构体数组，其每个元素又是一个m×n的对角矩阵。这种用法不常用，这里不再举例。

二、mapstd

mapstd按行逐行地对数据进行标准化处理，将每一行数据分别标准化为均值为ymean(默认为0)、标准差为ystd(默认为1)的标准化数据，其计算公式是：y = (x-xmean)*(ystd/xstd) + ymean。如果设置的ystd=0，或某行的数据全部相同(此时xstd =0)，存在除数为0的情况，则Matlab内部将此变换变为y = ymean。

mapstd有以下五种使用方式，与mapminmax基本类似，这里不再举例。

[Y,PS] = mapstd(X,ymean,ystd)

[Y,PS] = mapstd(X,FP)

Y = mapstd('apply',X,PS)

X = mapstd('reverse',Y,PS)

dx_dy = mapstd('dx_dy',X,Y,PS)

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