标准误差和标准偏差

标准偏差和标准误差是统计学中的两个变异性估计量。两者只有一字之差，但是所表示的估计含义却很不同。

首先，从英文名字来讲，标准偏差是standard deviation，deviation有“离差”的意思，标准偏差表征的是数据的离散程度；而标准误差的英文名是standard error，表征的是单个统计量在多次抽样中呈现出的变异性。可以这样理解，前者是表示数据本身的变异性，而后者表征的是抽样行为的变异性。

从计算公式来看，标准偏差计算公式：

标准误差的计算公式：

其中， s就是上式的标准偏差，但它表示n次抽样得到的样本统计量（如均值）的标准偏差。

这个公式体现的具体过程如下：

1. 从总体中进行n次抽样（每一次抽样的数量不定，也不一定为1）。

2. 计算每次抽样的统计量，如均值、中位数、百分位数等。

3. 计算某个统计量的标准偏差，并根据抽样次数计算标准误差。

当样本当标准偏差固定时，抽样次数越大，标准误差越小，直观来看，减小抽样分布的标准误差最直接的办法是增大抽样规模，并且标准误差和数据规模呈现平方根的关系，也就是说要让抽样的标准误差减小一半，抽样次数要增大到原来的4倍。

从另一方面来说，如果抽样行为已经完成，那么抽样次数n是固定的，此时，这个抽样分布的标准偏差就可以作为标准误差的估计。

综上所述，标准误差比标准偏差具有更丰富的含义，这个更丰富来自于n的引入，即抽样分布的规模，数据的规模和抽样行为相关。从普适性来讲，标准偏差的适用性更广，他只表征数据本身的特点，无论是统计量的总体，还是抽样产生的统计数据，只要是数据，都可以计算出标准偏差。