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柱坐标与球坐标
柱坐标中除了引入了z = z之外,其他x与y的转换和极坐标是一样的 球坐标又引入了另外一个角,在这里将那个角度记为φ 注意区分三重积分计算时球坐标和柱坐标,其实这个和被积函数有关,注意是被积函数;有圆涉及的内容一般可以使用柱坐标,而球坐标不常用,只有在被积函数中存在z²(比如x² + y² + z²)这种情况时更适合使用球坐标,被积函数中只有x² + y²,使用柱坐标就行了; 极坐标 原变量转换变量xrcosθyrsinθdxdy = rdrdθ x² + y² = r² 柱坐标 原变量转换变量xrcosθyrsinθzzdxdydz = rdrdθdz,其实就是z值保持不动,只动x,y x² + y² = r² 球坐标 原变量转换变量xrsinφcosθyrsinφsinθzrcosφdxdydz = sinφr²drdθdφ x² + y² + z² = r² 与柱坐标还保有z不同,球坐标将x、y、z三个变量转换为了r、φ、θ三个变量 关于φ的取值范围为(0,π); r的取值范围从所给的图像公式中得出,将上面的变量代还进图像公式就行了,千万别带到被积函数中去! |
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