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👻内容专栏:《数据结构与算法篇》 🐨本文概括: 继上一篇深入浅出_二叉树之后遗漏掉了,再次写一篇二叉树的性质博文,对二叉树进行补充总结。 🐼本文作者:花 碟 🐸发布时间:2023.6.8 二叉树的性质对于二叉树,有以下几条性质: 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i - 1) 个结点若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h - 1对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n₀ , 度为2的分支结点个数为 n₂ ,则有 n₀=n₂ +1若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log₂(n + 1) . (ps:log₂(n + 1) 是log以2为底,n+1为对数)🏃♂️🏃♂️牛刀小试: 某二叉树共有 399 个结点,其中有 199 个度为 2 的结点,则该二叉树中的叶子结点数为( ) A. 不存在这样的二叉树 B. 200 C. 198 D. 199 解释:我们直接套用上面的第3条性质,度为2的分支结点个数为199, 那么度为0的分支结点个数比度为2的分支节点个数多一个,199 + 1 = 200 下列数据结构中,不适合采用顺序存储结构的是( ) A. 非完全二叉树 B. 堆 C. 队列 D. 栈 解释:堆一般为二叉树的顺序存储结构,所以适合,栈遵循后进先出的原则,也适合,对于队列和非完全二叉树来说,队列相对来说,更易于用顺序存储,比如说循环队列,但是非完全二叉树就不适合了,因为可能存在很多空树的情况,导致空间出现大量的浪费,所以不适合。 在具有 2n 个节点的完全二叉树中,叶子节点个数为( ) A. n B. n+1 C. n-1 D. n/2 解释:对于一个完全二叉树节点个数为2n,设叶子节点的个数为n₀,度为1的节点个数为n₁,度为2的节点个数为n₂,则必有n₀+ n₁ + n₂ = 2n,而完全二叉树度为1的节点只有0个或者1个,这取决于完全二叉树最底层的节点的个数是奇数还是偶数,是奇数,n₁ 就为1;是偶数,n₁就为0。最后根据第3条的性质,代入进去,2n₀ - 1 + n₁ = 2n ,所以这里的n₁ 只能为1个,得到选项的结果,叶子节点个数就是n 一棵完全二叉树的节点数位为531个,那么这棵树的高度为( ) A 11 B 10 C 8 D 12 解释:2¹⁰是1024,2⁹是512, 高度为h的完全二叉树的最大节点数为2h - 1 + 1,高度为9的完全二叉树的最大节点数为 2⁹ - 1 + 1 = 512,高度为10的完全二叉树的最大节点数为 2¹⁰ - 1 + 1 = 1024,题目说是节点数为531个,小于高度为10的最大节点数。符合。 一个具有767个节点的完全二叉树,其叶子节点个数为() A. 383 B. 384 C. 385 D. 386 解释:这题与第三题类似,对于一个完全二叉树节点个数为767,设叶子节点的个数为n₀,度为1的节点个数为n₁,度为2的节点个数为n₂,则必有n₀+ n₁ + n₂ = 767,最后根据第3条的性质,代入进去,2n₀ - 1 + n₁ = 767,根据选项的结果,n₁为0,即完全二叉树最底层的节点个数为偶数,算得叶子节点个数为384 根据两种遍历方式确定一颗二叉树 某完全二叉树按层次输出(同一层从左到右)的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为( ) A. ABDHECFG B. ABCDEFGH C. HDBEAFCG D. HDEBFGCA 解释:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 🥰🥰本章节完,后续会补充二叉树进阶内容知识,小伙伴们可以持续关注,若本篇文章对你有帮助的话,可以三连支持博主哦~,另外本篇内容有编写有误的话,可以私聊博主进行纠正! |
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