概率论基础（7）数学期望、方差、协方差、切比雪夫不等式

概率论对于学习 NLP 方向的人，重要性不言而喻。于是我打算从概率论基础篇开始复习，也顺便巩固巩固基础。 这是基础篇的第七篇知识点总结

基础：下面前六篇的链接地址： 概率论基础（1）古典和几何概型及事件运算 概率论基础（2）条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 概率论基础（3）一维随机变量（离散型和连续型） 概率论基础（4）五种重要的分布（二项、泊松、均匀、指数、正态分布） 概率论基础（5）离散型二维随机变量 概率论基础（6）连续型二维随机变量

知识点

放个常用列表：

常用公式 理解：注意E（X2）时，直接平方乘以概率即可 理解：要求什么就把什么代入进去。

常用计算性质： 例题： 理解：利用性质一即可。 理解：掌握常用的二项分布的数学期望np和方差即np（1-p）可。 理解：掌握均匀分布的数学期望（a+b）/2和方差(b-2)^2/12 理解：掌握正态分布数学期望μ和方差σ，和泊松分布的数学期望和方差λ。

理解：注意一种遍历的思想。 理解：对于连续型随机变量，求什么带什么到被积函数里面去。

性质 例题 理解：这道题是对相关系数公式的一个巩固 理解：这道题使用方差变形的公式以及反向运用相关系数公式，不要忘记协方差提取系数的方法 理解：这个选择是对公式的综合运用。注意独立可以推出后者，但反向推则不行。

理解：对于离散型的随机变量，应该熟练掌握其方差和数学期望的变化，以及计算方法。

理解：第一问重点在找到区间范围 理解：主要是求解过程，求什么带什么到被积函数去

公式 主要是套公式 理解：注意切比雪夫不等式两种形式的灵活运用。

额外加一点练习题巩固：