江苏专转本高数考纲及重点总结

限

.

三连续

1

理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义

,

左连续和右连

续

,

函数在一点连续的充分必要条件

,

函数的间断点及其分类

. 

2

掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算

,

复合函

数的连续性

,

反函数的连续性

,

会求函数的间断点及确定其类

型

. 

3

掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理

,

最大值和最小值

定理

,

介值定理包括零点定理

,

会运用介值定理推证一些简单命

题

. 

4

理解初等函数在其定义区间上连续

,

并会利用连续性求极限

. 

重点：

理解函数左、

右连续性的

闭区间上连续函数的性质

,

并会

定理用于不等式的证明

.

二、

一元函数微分学

一导数与微

义

,

了解可导性与连续性的关系

数

.2

会求曲线上一点处的切线方

的基本公式、四则运算法则以及

函数的求导法、

对数求导法以及

方法

,

会求分段函数的导数

.5

理

数的

n

阶导数

.6

理解函数的微分

与可导的关系

,

会求函数的一阶

重点：

会利用导数和微分的四则

方程的求导

,

会求简单函数的高

二中值定理及导数的应用

1

了解罗尔中值定理、拉格朗日

2

熟练掌握洛必达法则求“

0/0

”

∞”

、

“

00

”和“∞

0

”型未定式

3

掌握利用导数判定函数的单调

方法

,

会利用函数的增减性证明

4

理解函数极值的概念

,

掌握求函

且会解简单的应用问题

. 

5

会判定曲线的凹凸性

,

会求曲线

6

会求曲线的水平渐近线与垂直

重点：

会用罗必达法则求极限

,

掌

数单调性证明不等式

,

掌握函数

其运用

,

会用导数判别函数图形

三、一元函数积分学

一不定积分

1

理解原函数与不定积分概念及

原函数存在定理

. 

2

熟练掌握不定积分的基本公式

3

熟练掌握不定积分第一换元法

与简单的根式代换

. 

4

熟练掌握不定积分的分部积分

二定积分

1

理解定积分的概念与几何意义

2

掌握定积分的基本性质

. 

3

理解变上限的定积分是变上限

数的方法

.